Desavantaji dil sistemo decimala

da Robert Carnaghan

La nombro dek, e la sistemo decimala qua dividas mezuri aden dekimi, centimi e milimi, es un bazo dil sistemo di mezuri metrala - sistemo di qua la altra bazo es la metro, litro, gramo edc. La generala supozo es ke ta sistemo es la maxim eficienta, ma ta supozo es eroro. La nombro dek es min multe bona kam la nombri ok, dek-e-sis e specale dek-e-du por divido praktikala. La supozo ke la nombro dek havas grand avantajo es nur pro la fakto ke ni kontas per deki, ma ta metodo di konto es anke ne la maxim eficienta.
 

Divido dil yaro

Konsiderez la yaro, qua es dividita nun, en maxim multa landi, aden dek-e-du monati. La monati ne havas egala longesi, tamen oli es proxime egala. Ni povas dividar facile la yaro aden du parti di sis monati, en tri parti di quar monati, en quar parti di tri monati, en sis parti di du monati, edc. Por diversa skopi ta fakto es tre konvenanta. Exemple por revui periodala lo konvenas, pro ke on povas tre apte produktar numeri du, tri, quar, sis o dek-e-du foyi en la yaro. La nomi di aparta numeri facile reflektas ta fakto. Exemple kun dek-e-du numeri en la yaro la nomi dil edituri es la nomi dil moniti: januaro edc. Kun sis numeri la nomi es  januaro-februaro edc), kun quar numeri, li es januaro-marto edc, kun tri numeri li es januaro-aprilo edc, e kun du numeri li es januaro-junio edc.
 

Nun imaginez la situeso se ni havus yaro de dek monati. Sen uzar monat-parti, esus nur yena posiblesi por aparo reguloza: du, kin o dek foyi en la yaro. Do esus nur tri posiblesi vice kin. Yen motivo por dicar ke la nombro dek-e-du es plu bona kam dek por dividar la yaro, e ne nur por la yaro ma anke por altra mezuri. La nombri ok e dek-e-sis anke havas avantaji, specale por pezi e por uzo per komputili, ma generale la nombro dek-e-du es maxim bona. En preske omna kazo, dek es min bona kam dek-e-sis e dek-e-du. La faktoro kin es min importanta kam la faktori tri e quar.
 
 

Adopto dil sistemo metrala

 

Kande la sistemo metrala di mezuri (metro, gramo, litro edc) introduktesis aden Francia pos la granda revoluciono cirkume du yarcenti ante nun, decimaligo di tempo e di la cirklo (o plu exakte di la orto) esis parto di la reformaro. La nova sistemo esis tre despopulara, ma ol impozesis per feroca legi e severa punisi. La interdikto dil mezuri anciena, ed impozo dil nova mezuri, esis tante severa ke la situeso esis simila a persekuto religiala.
 

En omna altra landi ube la franca armei ed administranti adportis la metrala sistemo, od ube la burokrati decidis aceptar ol, ol anke impozesis per legi qui ne simple permisis olua uzo ma qui interdiktis ne uzar ol. En Britania la metrala sistemo divenis legala ante la fino di la lasta yarcento, ma ne impozesis e ne aceptesis da la publiko. Nur en la lasta yardeki, nova legi gradale impozas olua uzo, e nun en Britania es uzata du sistemi di mezuri, segun loko e skopo. En omna lando, ne esis deziro di la populo abandonar praktikala mezuri, ma deziro precipue di burokrati. Ni ne konsideras hike ciencisti, qui havas bezoni altra kam la populo generale. Dum yardeki en Usa, Britania ed altra landi ciencisti uzis la sistemo metrala, dum ke la populo uzis mezuri anciena.
 

En 1859 la nove unionita Italia adoptis oficale la sistemo metrala, probable parte konsiderante franca helpo kontre Austria. En 1868 la federuro di Nord-Germana Stati adoptis la sistemo metrala, ed en 1872 facis ol obligala. On dicas, ke la germana politikisti aceptis ta sistemo pro ke li recevis de Anglia ferma aserti oficala ke la Imperio Britaniana balde adoptus la sama sistemo!
 
 

Tempo decimale dividita

 

La sistemo revolucionala di la tempo havis monati de 30 dii, do restis kin o sis plusa dii en la yaro - dii qui ne apartenis ad irga monato. Anke esis semano (decadi) de dek dii, dio de dek hori, horo de cent minuti, e minuto de cent sekundi. Omna dii e monati recevis nova nomi, e la yari recevis nova nombri. Ta absurdajo ne uzesis generale ma ol uzesis en dokumenti oficala en Francia dum kelka yari, precipue inter la duesma e la triesma yaro pos la revoluciono. Ol abandonesis pro olua granda ne-apteso. Tamen restas exemple raporto policala pri evento ye 21 Brumaire an VIII à 2 heures 10 minutes décimales, do ye la 21esma dio dil duesma monato (nomita Brumaire) en la okesma yaro dil nova kalendario (nia yaro 1800), ye 2 hori 10 minuti decimala.
 

La ideo di nova kalendario ne mortis. En 1852 franca matematikisto-sociologo inventis nova kalendario kun yaro de dek-e-tri monati e monato de 28 dii (restis nur un o du exter-monata dii en la yaro). La numerizo dil yari di ta nova ero komencis ye nia yaro 1789 nam la sistemo plezis la adepti di Auguste Compte. Semblas ke dum kelka yardeki ta nova kalendario uzesis da ula personi en Francia, ANglia e Brazilia.
 

La ideo di dividar tempo decimale ankore vivas. Injenioro en Anglia, Michael Pinder (nun es prezidanto di Societo por Tempo Decimala) skriptis en 1986 libreto pri sua ideo. Il numerizas la yari komencante kande vivo komencis sur la Tero. Fortunoze il dicas ke suficos por nia yaro 2000 skribar 000y praktikale, ma strikte segun la sistemo to esos la yaro 4 500 002 000. La dii dil yari havus numeri; la unesma dio esos 000d. La nova semano (wek) havos dek dii, e la nova monato (mun) havos quaradek dii. La yaro havos non monati plus kin o sis plusa dii. La dio havos dek nova hori (hur), e la horo cento nova minuti (tim). La autoro dicas ke politikisti montras nur apatio pri la propozo. Ni esez kontenta pri lo, malgre simpatio por il!
 
 

Napoléon e la sistemo decimala

 

Malgre mito ke Napoléon prizis la sistemo decimala, fakte il desprizis ol. Kande il deskovris ke on facis nova mapo oficala kun skalo decimala, il imperis ri-uzo dil skalo anciena di Cassini. La skalo di Cassini uzis la sama proporciono (un ligne sur mapo equivalas cent toises sur la tero) kam ta inter sekundo di tempo e dio (1:86 400), e do havas relato praktikala kun la rotaco dil Tero e tale la movo semblanta dil suno. Malgre ilua mis-agi, Napoléon esis homo praktikala. Il skribis en letro en la yaro 1809: Je la veux sur l'échelle de Cassini, et je me moque des divisions décimales (me deziras ol ye la skalo di Cassini, e me ridas pri la dividi decimala). Per dekreto dil yaro 1812 la bazala mezuri metrala konservesis ma la franca populo ganis libereso uzar tala fracioni e multopli qui uzesas generale en komerco e qui es maxim apta por la bezoni di la populo.
 

Tale Napoléon permisis ke la populo uzez la nova metro quaze ol es la anciena yard (duimo di toise), e dividez ol aden tri futi (france pieds), e singla futo aden dek-e-de inchi (pouces), quale tradicionale. La mi-kilogramo divenis la funto (france livre) e dividesis aden dek-e-sis parti, e singla parto aden okimi. La nova sistemo divenis nomata la sistème usuel (sistemo komuna), ed ol esis populara. Ol uzesis legale til la yaro 1837, kande Louis-Philippe facis la decimala sistemo esar ankorfoye oficala, ed uzesis praktikale dum multa yari pose.
 

Tante longe la anciena mezuri restis populara ke mem en la yaro 1912 libro raportis ke, recente cirkulero interdiktis a profesori e docisti mencionar la nomi dil anciena pezi, mezuri e monedi, o permisar ke lia lernanti dicez oli. La batalio kontre la preferi dil populo duris longe, ma fine la populo perdis e la burokrati vinkis.
 

La vinko dil metrala sistemo decimala en multa landi es triumfo por burokrati en oficeyi, por qui kontado es plu importanta kam divido ed altra aspekti praktikala di mezuri - aspekti qui es plu importanta por mestieristo, por ta qua laboras en fabrikerio, e por persono en sua hemo.
 
 

La cirklo e la orto

 

La cirklo es dividita maxim ofte, e ja dum yarcenti, aden 360 gradi - nombro qua reflektas aproxime la dii en la yaro. La nombro 360 havas la avantajo ke ol es dividebla per mult altra nombri, e pro ta fakto es tre apta por divido di cirklo aden la anguli maxim ofte bezonata. Exemple, orto havas 90 gradi, e la anguli di triangulo equilatera single havas 60 gradi. La sistemo decimala havas orto di 100 gradi (do cirklo di 400 gradi), e la ofte uzata angulo di 60 gradi divenas 66.666... (66 2/3) gradi. La grado decimala es dividita aden 100 (vice 60) parti (centigradi). Ta sistemo decimala di anguli semblas esar uzata preske nur en Francia e, supozeble, anke la exkolonii di Francia.
 
 

Nula sistemo es universala

 

Nun la sistemo metrala es uzata tre vaste, ma ol ne vinkis tote, mem exter Usa e Britania. Multa landi qui legale o teoriale uzas nur la sistemo metrala fakte uzas anke mezuri tradicionala. Exemple, la granda majoritato di piloti ed aeroplani en la mondo uzas futi (un futo es cirkume 30 1/2 centimetri) por mezurar alteso. La spaco inter konekti di cirkuiti elektronikala preske sempre es dekimo di incho (un incho es cirkume 2 1/2 centimetri). Es skribita ke en Germania plombisti ankore uzas inchi por la diametri di tubi. Omna o preske omna skrib-mashini produktas sis (o segun deziro quar o tri) linei di skriburo en la spaco vertikala di un incho. Tale se on bezonas kalkular quanta linei de skriburo fitos sur un pagino, es multe plu facila se on mezuras la papero per inchi kam per centimetri o milimetri. Exemple, sep inchi vertikale es spaco por 6 x 7, do 42 linei. Se on uzas komputilo, la imprim-mashino movas la papero vertikale, e la imprim-kapo horizontale, segun fracioni di incho, mem se ol frabrikesis en Germania o Japonia.
 

La timo, o hororo, di ula burokrati pri mezuri ne-decimala es demonstrita da stranja fakto. La organizuro postala di Britania editas libro en qua on povas lektar, inter altra aferi, pri kozi quin on ne darfas sendar per posto aden singla altra lando. Maxim ofte la kozi interdiktita es armi, certena drogi, substanci radio-aktiva, mikrobi ed altra kozi danjeroza. Tamen en la kazo di ula landi (qui esis kolonii di Francia), on trovas en la listo di kozi interdiktita (e supozeble konsiderata esar danjeroza) pezi e mezuri ne di la decimala sistemo. Supozeble la burokrati kredas ke danjero existas en mezuri ne-decimala!
 
 

Mezuri tradicionala

 

Certe la sistemi tradicionala ne es perfekta. Li bezonas emundo de tempo a tempo. Li kreskis quale arbori. Li ne havas simpla e severa linei quale betono, ma havas aspekti interesanta. Li ne es perfekta, ma li havis sua origini en bezoni praktikala. Lia avantaji ne es tam facile videbla kam la evidenta avantaji dil sistemo decimala. Lia avantaji es profunda, ne surfacala. Personi qui lernis ed uzas nur la sistemo metrala desfacile komprenas sen studio la meriti dil mezuri tradicionala.
 

Mem en la skoli en Britania ja dum forsan duadek yari la skolani generale lernas nur la sistemo metrala (pro la menti burokratala dil majoritato di docisti), e li nur poke e male konocas la sistemo tradicionala. La yuni tale ne havas bona posibleso por intelektar ed apreciar la qualesi dil anciena sistemo. Li anke perdas la kapableso di plena kompreno di autori pasinta, por qui la anciena mezuri esis parto di lia linguo. Tale la chanjo es insidioze revoluciala. Ol ruptas la fluo dil rivero di kulturo. La nova generaciono es dividita de le antea. Quale dicis Guizot, Blinda repugno a la pasinteso es plena de falseso ed ignoro [ne-savo].
 

Un dil avantaji di mezuri tradicionala es ke li havas grandesi konvenanta por uzo da homi en aferi praktikala. La vorto por incho (angle inch, france pouce, germane Zoll, hispane pulgada, italiane pollice) en plura lingui es sama kam la vorto por polexo, pro ke la larjeso di polexo es simila a ta mezuro. La vorto futo en plu multa lingui es sama kam la vorto por pedo (angle foot, france pied, germane Fuss, hispane pie, italiane piede), ma pedo tam longa esus tre granda! Tamen, la fakto plu importanta ne es komparo kun parti dil korpo di homo, ma komparo kun la kozi quin ni maxim ofte bezonas mezurar. Kande homi relatas a kozi cirkum li, es tre konvenanta se la mezuri uzata es facile perceptebla, e se la dimensioni di kozi uzas nombri memorebla. Por ciencisti, qui ofte traktas kozi ne-videbla o ne-palpebla (elektro maxim evidente), ta qualeso poke o nule importas. Tamen por mestieristi es tre utila havar mezuri di grandesi nek tro granda nek tro mikra.
 

La futo havas longeso simila ad altra mezuri tradicionala preske tra la tota mondo, en preske omna civilizuri, pro ke ol havas relato apta por la homala korpo e la kozi quin ni tushas ed uzas (exemple peci de ligno). Ol es vere mezuro homala, dum ke la sistemo metrala es sistemo ne nur tote artificala (omna sistemo es kelke artificala) ma, plu grave, facita sen plena egardo a homala bezoni e percepti. Ol inventesis apriore, precize kun la intenco ignorar e ruptar tradiciono.
 
 

Avantaji di dividebleso

 

Duesma avantajo di mezuri tradicionala es dividebleso. La nombro dek-e-sis, e specale la nombro dek-e-du es plu bona kam dek. Dek-e-du havas quar faktori (du, tri, quar e sis), dum ke la nombro dek havas nur du (du e kin). Es pro ta fakto ke la nombro dek-e-du es multe plu praktikala por divido. Tale triimo di yaro es quar monati, e quarimo es tri monati. Simile, la futo havas la granda avantajo ke ol esis tre flexebla e facile divinebla. Hike on povas indikar nur kelka avantaji di dividebleso. Kelka exempli es ja donita supere. Yen altra. Se on havas dek kozi simila a kubi, la papero bezonata por envelopar li por protekto dum transporto es plu multa kam la papero bezonata por dek-e-du simila kozi. Do es plu chipa pakigar dek-e-du kozi kam dek! Quale on arivas a ta ne-evidenta konkluzo? La dek kubi es aranjebla praktikale nur ye un maniero: 5X2. Tamen la dek-e-du es aranjebla ye tri manieri: 6 x 2 o 4 x 3, o plu kompakte 3 x 2 x 2. Tale ol bezonas min multa papero, e sparas kusto. Pluse, pakajo 3 x 2 x 2 es plu robusta e do plu sekura kam pakajo 5 x 2.
 

Balanco tradicionala (ankore vaste uzata en la mondo malgre introdukto di nova speci) uzas serio de pezaji de qui on selektas por komparo kun la kozo di qua on volas savar la pezo. Es fakto matematikala ke la maxim eficienta serio de pezaji por ta skopo es serio en qua singla pezajo es duoplo dil pezajo min granda e duimo dil pezajo plu granda. Pro to la populi dil mondo, qui ne esis sempre tante stupida kam ofte supozas la burokrati, generale dividis pezi aden du, quar, ok o dek-e-sis parti. Tale pezaji havas exemple valori 1, 2, 4, 8, 16 e 32 foyi tam granda kam la maxim mikra pezajo.
 

En koqueyo divido per komparo per okulo es multe plu rapida kam uzo di balanco. On povas sat precize dividar amaso de butro o simila kozo per uzo di kultelo e regardo, se on bezonas dividar la amaso aden du egala peci, ed ankorfoye singla parto aden du egala peci. Tamen dividante 250 grami de butro tale on obtenas 125 grami, ma dividar ta quanteso aden kin egala peci es multe min facila per uzo di kultelo. Tamen la simila quanteso di butro segun sistemo tradicionala es 8 onzi (duimo di funto od aproxime quarimo di kilogramo), e to es dividebla per facila duimigo til irga quanteso bezonata. Mem exemple obtenar 3 onzi es facila: un quarimo plus un okimo dil originala amaso.
 

Se on konsideras la rapidesi di kamero (la tempo-periodi dum qui la obturilo restas apertita), on trovas ke la anciena kameri uzis sistemo parte decimala. Exemple, la tempi esis, quale fracioni di sekundo: 1/2, 1/5, 1/10, 1/20, 1/50, 1/100 e 1/200. Ma moderna kameri ne uzas sistemo decimala. Li uzas tempo-serio plu praktikala, quale la pezi di balanco, ma kun tre mikra e ne-grava decimaligo: 1/2, 1/4, 1/8, 1/15 (efikive 1/16), 1/30, 1/60, 1/125 (efikive 1/128), 1/250, 1/500. Por aperturi on anke uzas sistemo di duopligo e duimigo, se on egardas la fakto ke la aperturi havas efiko qua es duesma potenco dil nombri uzata (1, 4; 2; 2, 8; 4; 5, 6; 8; 11; 16) por la serio.
 

Mem la metrala sistemo di paper-grandesi sequas la sama sistemo praktikala, e ne es decimala. Ol ya komencas per la grandeso di un metro quadrata (grandeso A0). Tamen la valoro dil serio venas del fakto ke la plu mikra formati es obtenita per duimigo, retenante sempre la sama proporciono inter larjeso e longeso (1 kontre quadrata radiko di 2, od 1 : 1,414). Tale la grandeso A4 es 1/16 di A0, e la grandeso A5 es 1/32 di A0.
 

En fabrikerii ube mashini mustas esar uzata dum la tota tempo, on ofte dividas la dio aden tri parti por obtenar kloki por la tri grupi di laboristi qui mustas sorgar la mashini kontinue. Fortunoze, ta divido es facila (3 x 8 hori equivalas un dio), e la rezultanta kloki es facile memorebla. Triimo di dio decimala esus 3 hori, 33,3 minuti.
 
 

La numero *dozen

 

Tante importanta es la nombro dek-e-du, ke en multa lingui ol havas specala nomo: *dozen (angle dozen, france douzaine, germane Dutzend, hispane docena, italiane dozzina). Ni ne mustas kontar per deki, malgre la fakto ke ni havas dek fingri (od ok fingri e du polexi). Mem ti qui kontas per fingri povas kontar per dozeni, e per un manuo! Uzante la polexo kom indikilo, por singla numero tushez un dil tri parti di singla fingro dil sama manuo. Uzante la duesma manuo por kontar *dozeni, on povas kontar til *gros-dozeno (*dozen *dozeni).
 

La Romani antiqua savis pri la valoro di divido per dek-e-du, ma li kontis per multopli di kin (V), dek (X), kinadek (L), cent (C), kinacent (D) e mil (M). En la araba nombro-sistemo (qua venis per arabi de India) ni uzas aparta simboli nur por la nombri til non (9). Ni kontas per multopli di dek, uzante plaso-metodo por indikar quanta deki, centi, mili edc es reprezentata da singla cifro. Por ta metodo ni bezonas cifro quan la Romani antiqua ne havis e ne bezonis zero (0). Tale ni reprezentas dek ne per un simbolo (X) ma per du (1 e 0, skribita kune: 10). Se on esforcas multiplikar per la sistemo dil Romani, on rapide komprenas la avantaji dil moderna nombro-metodo. Ta avantajo tamen ne apartenas al sistemo decimala ma es avantajo dil plaso-sistemo qua uzas la simbolo 0.
 

La kombinajo 10 ne mustas signifikas dek. En binara sistemo di aritmetiko (uzata da komputili interne) 10 reprezentas du. En sistemo hezadecimala (ofte uzata da komputisti) ol reprezentas dek-e-sis. En sistemo duodecimala o dozena 10 reprezentas dek-e-du o dozen. En ta sistemo dek-e-kin (15) divenus dozen-e-tri (*13) o plu kurte doz-e-tri; duadek-ed-ok (28) divenus duadoz-e-quar (*24). Asterisko es un metodo por indikar ke nombro es *dozenala.
 

La avantaji es multa por nombri dozenala. en ta sistemo, kalkulado es plu facila e rapida. Segun maestro di matematiko, profesoro A. C. Aitken, qua dum plura yari komparis la du sistemi, la sistemo dozenala es un ed un duimo (1 1/2) tam eficienta kam la decimala (50% plu rapida por omna ordinara kalkuli). Duimo en la plu eficienta sistemo es reprezentata per 0; 6 vice 0,5 (la simbolo ; indikas ke fraciono dozenala sequas), triimo per 0; 4 vice 0,333...., e quarimo per 0; 3 vice 0,25. La tabelo por multipliko es anke plu facila. Tamen la sistemo bezonas du nova simboli por la nombri dek e dek-e-un. Un propozo es uzar la literi X ed E en kursiva formo. Altra propozo es uzar la simboli 2 e 3 inversigita (simile on povas dicar ke la simbolo 9 es 6 inversigita).
 

La probableso ke la mondo adoptos la sistemo dozenala, malgre olua grav avantaji, es tre mikra dum videbla futuro. Tamen, mem en Francia depos la duesma mond-milito, du libri da Jean Essig explikas ke la nombro dek-e-du remplasos la nombro dek kande la mondo deskovros olua avantaji.
 

Chanjo a diferanta bazo por kontado mustas e devas ne eventar disrupte ma evolucione. Forsan dum longa tempo nur certena specalisti uzos la sistemo dozenala, same quale nun es precipue nur specalisti pri komputo qui uzas la sistemo hexadecimala (qua havas bazo dek-e-sis).
 

Kande Louis Loynes inventis nova sistemo por klasifikar kolori, il trovis ke nombri dozenala es la maxim eficienta por la skopo. Existas tri primara kolori qui, en kombino kun blanka e nigra, produktas omna posibla koloro. Loynes trovis ke ta fakto donas avantajo ne-ignorebla ad uzo di nombri dozenala por kolor-sistemo.
 
 

Konkluzo

 

La pruvebla supereso dil sistemo dozena demonstras ke la sistemo decimala ne es tante bona kam es ofte supozata. Tamen mem ciencisti es ofte blinda pri la desavantaji di metodi decimala. Preske omna komputili funcionas per la binara sistemo (qua ne es praktikala pro homi ma preske ideala por tal mashini). Future, es posibla ke komputili uzos la bazo tri vice du, e ja es mashini experimentala uzanta la bazo tri. Tamen la decimala blindeso dil ciencisti, qui esforcis developar la frua komputili sur ne-apta bazo decimala, impedis dum plura yari la developo di ta mashini.
 

Simila decimala blindeso afliktas ti qui kredas ke la pezi e mezuri tradicionala es ne-racionala, e ke la sistemo decimala es maxim bona. Lo es longe fora de la vereso.
 



 

Libri e revui mencioninda:
 

Men and Measures: a history of weights and measures ancient and modern, da Edward Nicholson, FIC, FCS, London, Anglia: John Murray, 1917, originale editita en 1912 da Smith, Elder ed Co
 

Douze, notre dix futur, da Jean Essig, Paris, Francia: Dunod, 1955.
 

The Case Against Decimalisation da A. C. Aitken, MA, DSc, FRS (profesoro di matematiko en la Universitato di Edinburgh, Skotia: Oliver and Boyd, 1962.
 

Against the Metric System da Herbert Spencer. c. 1896.
 

Decimal Coinage: A lost Cause? da B.A.M. Moon e K.P.G. KPG Mearrs Christchurch, Nov-Zelando, 1965.
 

Byraz Colour Co-ordinating Louis Loynes, London, Anglia: Byraz Colour Bureau, 1959.
 

The Dozenal Journal editata da Dozenal Society of Great Britain (Societo Dozenala di Amerika), c/o 55 Loughtmon Avenue, Leigh-on-Sea, Essez, Anglia.
 

The Duodecimal Bulletin editata da Dozenal Society of America (Societo Dozenala di Amerika), c/o Math Department, Nassau Community College, Garden City, LI, NY 11530, Usa



 

Traduko e riprodukto di ca artiklo es invitata. Voluntez sendar kopiuro di tradukuro, od informi pri uzo duranta di mezuri tradicionala al autoro ye 22 Wentworth Close, Watford, Herts, WD1 3LW, Anglia
 

Por irar ad la Ido-pagino

Por irar ad la oficala Ido-pagino
 

Ica artiklo aparis en Progreso # 295 (mayo-agosto 1992)

Redakteyo di Progreso
Jacques Bol
80 Chaussée des Gaulois
1300 Wavre
Belgia