Nun imaginez la situeso se ni havus yaro de dek monati. Sen uzar monat-parti,
esus nur yena posiblesi por aparo reguloza: du, kin o dek foyi en la yaro.
Do esus nur tri posiblesi vice kin. Yen motivo por dicar ke la nombro dek-e-du
es plu bona kam dek por dividar la yaro, e ne nur por la yaro ma anke por
altra mezuri. La nombri ok e dek-e-sis anke havas avantaji, specale por
pezi e por uzo per komputili, ma generale la nombro dek-e-du es maxim bona.
En preske omna kazo, dek es min bona kam dek-e-sis e dek-e-du. La faktoro
kin es min importanta kam la faktori tri e quar.
Kande la sistemo metrala di mezuri (metro, gramo, litro edc) introduktesis
aden Francia pos la granda revoluciono cirkume du yarcenti ante nun, decimaligo
di tempo e di la cirklo (o plu exakte di la orto) esis parto di la reformaro.
La nova sistemo esis tre despopulara, ma ol impozesis per feroca legi e
severa punisi. La interdikto dil mezuri anciena, ed impozo dil nova mezuri,
esis tante severa ke la situeso esis simila a persekuto religiala.
En omna altra landi ube la franca armei ed administranti adportis la
metrala sistemo, od ube la burokrati decidis aceptar ol, ol anke impozesis
per legi qui ne simple permisis olua uzo ma qui interdiktis ne uzar ol.
En Britania la metrala sistemo divenis legala ante la fino di la lasta
yarcento, ma ne impozesis e ne aceptesis da la publiko. Nur en la lasta
yardeki, nova legi gradale impozas olua uzo, e nun en Britania es uzata
du sistemi di mezuri, segun loko e skopo. En omna lando, ne esis deziro
di la populo abandonar praktikala mezuri, ma deziro precipue di burokrati.
Ni ne konsideras hike ciencisti, qui havas bezoni altra kam la populo generale.
Dum yardeki en Usa, Britania ed altra landi ciencisti uzis la sistemo metrala,
dum ke la populo uzis mezuri anciena.
En 1859 la nove unionita Italia adoptis oficale la sistemo metrala,
probable parte konsiderante franca helpo kontre Austria. En 1868 la federuro
di Nord-Germana Stati adoptis la sistemo metrala, ed en 1872 facis ol obligala.
On dicas, ke la germana politikisti aceptis ta sistemo pro ke li recevis
de Anglia ferma aserti oficala ke la Imperio Britaniana balde adoptus la
sama sistemo!
La sistemo revolucionala di la tempo havis monati de 30 dii, do restis
kin o sis plusa dii en la yaro - dii qui ne apartenis ad irga monato. Anke
esis semano (decadi) de dek dii, dio de dek hori, horo de cent minuti,
e minuto de cent sekundi. Omna dii e monati recevis nova nomi, e la yari
recevis nova nombri. Ta absurdajo ne uzesis generale ma ol uzesis en dokumenti
oficala en Francia dum kelka yari, precipue inter la duesma e la triesma
yaro pos la revoluciono. Ol abandonesis pro olua granda ne-apteso. Tamen
restas exemple raporto policala pri evento ye 21 Brumaire an VIII à
2 heures 10 minutes décimales, do ye la 21esma dio dil duesma
monato (nomita Brumaire) en la okesma yaro dil nova kalendario (nia
yaro 1800), ye 2 hori 10 minuti decimala.
La ideo di nova kalendario ne mortis. En 1852 franca matematikisto-sociologo
inventis nova kalendario kun yaro de dek-e-tri monati e monato de 28 dii
(restis nur un o du exter-monata dii en la yaro). La numerizo dil yari
di ta nova ero komencis ye nia yaro 1789 nam la sistemo plezis la adepti
di Auguste Compte. Semblas ke dum kelka yardeki ta nova kalendario uzesis
da ula personi en Francia, ANglia e Brazilia.
La ideo di dividar tempo decimale ankore vivas. Injenioro en Anglia,
Michael Pinder (nun es prezidanto di Societo por Tempo Decimala) skriptis
en 1986 libreto pri sua ideo. Il numerizas la yari komencante kande vivo
komencis sur la Tero. Fortunoze il dicas ke suficos por nia yaro 2000 skribar
000y praktikale, ma strikte segun la sistemo to esos la yaro 4 500 002
000. La dii dil yari havus numeri; la unesma dio esos 000d. La nova semano
(wek) havos dek dii, e la nova monato (mun) havos quaradek
dii. La yaro havos non monati plus kin o sis plusa dii. La dio havos dek
nova hori (hur), e la horo cento nova minuti (tim). La autoro
dicas ke politikisti montras nur apatio pri la propozo. Ni esez kontenta
pri lo, malgre simpatio por il!
Malgre mito ke Napoléon prizis la sistemo decimala, fakte il
desprizis ol. Kande il deskovris ke on facis nova mapo oficala kun skalo
decimala, il imperis ri-uzo dil skalo anciena di Cassini. La skalo di Cassini
uzis la sama proporciono (un ligne sur mapo equivalas cent toises
sur la tero) kam ta inter sekundo di tempo e dio (1:86 400), e do havas
relato praktikala kun la rotaco dil Tero e tale la movo semblanta dil suno.
Malgre ilua mis-agi, Napoléon esis homo praktikala. Il skribis en
letro en la yaro 1809: Je la veux sur l'échelle de Cassini, et
je me moque des divisions décimales (me deziras ol ye la skalo
di Cassini, e me ridas pri la dividi decimala). Per dekreto dil yaro 1812
la bazala mezuri metrala konservesis ma la franca populo ganis libereso
uzar tala fracioni e multopli qui uzesas generale en komerco e qui es
maxim apta por la bezoni di la populo.
Tale Napoléon permisis ke la populo uzez la nova metro quaze
ol es la anciena yard (duimo di toise), e dividez ol aden tri futi
(france pieds), e singla futo aden dek-e-de inchi (pouces),
quale tradicionale. La mi-kilogramo divenis la funto (france livre)
e dividesis aden dek-e-sis parti, e singla parto aden okimi. La nova sistemo
divenis nomata la sistème usuel (sistemo komuna), ed ol esis
populara. Ol uzesis legale til la yaro 1837, kande Louis-Philippe facis
la decimala sistemo esar ankorfoye oficala, ed uzesis praktikale dum multa
yari pose.
Tante longe la anciena mezuri restis populara ke mem en la yaro 1912
libro raportis ke, recente cirkulero interdiktis a profesori e docisti
mencionar la nomi dil anciena pezi, mezuri e monedi, o permisar ke lia
lernanti dicez oli. La batalio kontre la preferi dil populo duris longe,
ma fine la populo perdis e la burokrati vinkis.
La vinko dil metrala sistemo decimala en multa landi es triumfo por
burokrati en oficeyi, por qui kontado es plu importanta kam divido ed altra
aspekti praktikala di mezuri - aspekti qui es plu importanta por mestieristo,
por ta qua laboras en fabrikerio, e por persono en sua hemo.
La cirklo es dividita maxim ofte, e ja dum yarcenti, aden 360 gradi
- nombro qua reflektas aproxime la dii en la yaro. La nombro 360 havas
la avantajo ke ol es dividebla per mult altra nombri, e pro ta fakto es
tre apta por divido di cirklo aden la anguli maxim ofte bezonata. Exemple,
orto havas 90 gradi, e la anguli di triangulo equilatera single havas 60
gradi. La sistemo decimala havas orto di 100 gradi (do cirklo di 400 gradi),
e la ofte uzata angulo di 60 gradi divenas 66.666... (66 2/3) gradi. La
grado decimala es dividita aden 100 (vice 60) parti (centigradi).
Ta sistemo decimala di anguli semblas esar uzata preske nur en Francia
e, supozeble, anke la exkolonii di Francia.
Nun la sistemo metrala es uzata tre vaste, ma ol ne vinkis tote, mem
exter Usa e Britania. Multa landi qui legale o teoriale uzas nur la sistemo
metrala fakte uzas anke mezuri tradicionala. Exemple, la granda majoritato
di piloti ed aeroplani en la mondo uzas futi (un futo es cirkume 30 1/2
centimetri) por mezurar alteso. La spaco inter konekti di cirkuiti elektronikala
preske sempre es dekimo di incho (un incho es cirkume 2 1/2 centimetri).
Es skribita ke en Germania plombisti ankore uzas inchi por la diametri
di tubi. Omna o preske omna skrib-mashini produktas sis (o segun deziro
quar o tri) linei di skriburo en la spaco vertikala di un incho. Tale se
on bezonas kalkular quanta linei de skriburo fitos sur un pagino, es multe
plu facila se on mezuras la papero per inchi kam per centimetri o milimetri.
Exemple, sep inchi vertikale es spaco por 6 x 7, do 42 linei. Se on uzas
komputilo, la imprim-mashino movas la papero vertikale, e la imprim-kapo
horizontale, segun fracioni di incho, mem se ol frabrikesis en Germania
o Japonia.
La timo, o hororo, di ula burokrati pri mezuri ne-decimala es demonstrita
da stranja fakto. La organizuro postala di Britania editas libro en qua
on povas lektar, inter altra aferi, pri kozi quin on ne darfas sendar per
posto aden singla altra lando. Maxim ofte la kozi interdiktita es armi,
certena drogi, substanci radio-aktiva, mikrobi ed altra kozi danjeroza.
Tamen en la kazo di ula landi (qui esis kolonii di Francia), on trovas
en la listo di kozi interdiktita (e supozeble konsiderata esar danjeroza)
pezi e mezuri ne di la decimala sistemo. Supozeble la burokrati
kredas ke danjero existas en mezuri ne-decimala!
Certe la sistemi tradicionala ne es perfekta. Li bezonas emundo de tempo
a tempo. Li kreskis quale arbori. Li ne havas simpla e severa linei quale
betono, ma havas aspekti interesanta. Li ne es perfekta, ma li havis sua
origini en bezoni praktikala. Lia avantaji ne es tam facile videbla kam
la evidenta avantaji dil sistemo decimala. Lia avantaji es profunda, ne
surfacala. Personi qui lernis ed uzas nur la sistemo metrala desfacile
komprenas sen studio la meriti dil mezuri tradicionala.
Mem en la skoli en Britania ja dum forsan duadek yari la skolani generale
lernas nur la sistemo metrala (pro la menti burokratala dil majoritato
di docisti), e li nur poke e male konocas la sistemo tradicionala. La yuni
tale ne havas bona posibleso por intelektar ed apreciar la qualesi dil
anciena sistemo. Li anke perdas la kapableso di plena kompreno di autori
pasinta, por qui la anciena mezuri esis parto di lia linguo. Tale
la chanjo es insidioze revoluciala. Ol ruptas la fluo dil rivero di kulturo.
La nova generaciono es dividita de le antea. Quale dicis Guizot, Blinda
repugno a la pasinteso es plena de falseso ed ignoro [ne-savo].
Un dil avantaji di mezuri tradicionala es ke li havas grandesi konvenanta
por uzo da homi en aferi praktikala. La vorto por incho (angle inch,
france pouce, germane Zoll, hispane pulgada, italiane
pollice) en plura lingui es sama kam la vorto por polexo, pro ke la
larjeso di polexo es simila a ta mezuro. La vorto futo en plu multa lingui
es sama kam la vorto por pedo (angle foot, france pied, germane
Fuss, hispane pie, italiane piede), ma pedo tam longa
esus tre granda! Tamen, la fakto plu importanta ne es komparo kun parti
dil korpo di homo, ma komparo kun la kozi quin ni maxim ofte bezonas mezurar.
Kande homi relatas a kozi cirkum li, es tre konvenanta se la mezuri uzata
es facile perceptebla, e se la dimensioni di kozi uzas nombri memorebla.
Por ciencisti, qui ofte traktas kozi ne-videbla o ne-palpebla (elektro
maxim evidente), ta qualeso poke o nule importas. Tamen por mestieristi
es tre utila havar mezuri di grandesi nek tro granda nek tro mikra.
La futo havas longeso simila ad altra mezuri tradicionala preske tra
la tota mondo, en preske omna civilizuri, pro ke ol havas relato apta por
la homala korpo e la kozi quin ni tushas ed uzas (exemple peci de ligno).
Ol es vere mezuro homala, dum ke la sistemo metrala es sistemo ne nur tote
artificala (omna sistemo es kelke artificala) ma, plu grave,
facita sen plena egardo a homala bezoni e percepti. Ol inventesis apriore,
precize kun la intenco ignorar e ruptar tradiciono.
Duesma avantajo di mezuri tradicionala es dividebleso. La nombro dek-e-sis,
e specale la nombro dek-e-du es plu bona kam dek. Dek-e-du havas quar faktori
(du, tri, quar e sis), dum ke la nombro dek havas nur du (du e kin). Es
pro ta fakto ke la nombro dek-e-du es multe plu praktikala por divido.
Tale triimo di yaro es quar monati, e quarimo es tri monati. Simile, la
futo havas la granda avantajo ke ol esis tre flexebla e facile divinebla.
Hike on povas indikar nur kelka avantaji di dividebleso. Kelka exempli
es ja donita supere. Yen altra. Se on havas dek kozi simila a kubi, la
papero bezonata por envelopar li por protekto dum transporto es plu multa
kam la papero bezonata por dek-e-du simila kozi. Do es plu chipa pakigar
dek-e-du kozi kam dek! Quale on arivas a ta ne-evidenta konkluzo? La dek
kubi es aranjebla praktikale nur ye un maniero: 5X2. Tamen la dek-e-du
es aranjebla ye tri manieri: 6 x 2 o 4 x 3, o plu kompakte 3 x 2 x 2. Tale
ol bezonas min multa papero, e sparas kusto. Pluse, pakajo 3 x 2 x 2 es
plu robusta e do plu sekura kam pakajo 5 x 2.
Balanco tradicionala (ankore vaste uzata en la mondo malgre introdukto
di nova speci) uzas serio de pezaji de qui on selektas por komparo kun
la kozo di qua on volas savar la pezo. Es fakto matematikala ke la maxim
eficienta serio de pezaji por ta skopo es serio en qua singla pezajo es
duoplo dil pezajo min granda e duimo dil pezajo plu granda. Pro to la populi
dil mondo, qui ne esis sempre tante stupida kam ofte supozas la burokrati,
generale dividis pezi aden du, quar, ok o dek-e-sis parti. Tale pezaji
havas exemple valori 1, 2, 4, 8, 16 e 32 foyi tam granda kam la maxim mikra
pezajo.
En koqueyo divido per komparo per okulo es multe plu rapida kam uzo
di balanco. On povas sat precize dividar amaso de butro o simila kozo per
uzo di kultelo e regardo, se on bezonas dividar la amaso aden du egala
peci, ed ankorfoye singla parto aden du egala peci. Tamen dividante 250
grami de butro tale on obtenas 125 grami, ma dividar ta quanteso aden kin
egala peci es multe min facila per uzo di kultelo. Tamen la simila quanteso
di butro segun sistemo tradicionala es 8 onzi (duimo di funto od aproxime
quarimo di kilogramo), e to es dividebla per facila duimigo til irga quanteso
bezonata. Mem exemple obtenar 3 onzi es facila: un quarimo plus un okimo
dil originala amaso.
Se on konsideras la rapidesi di kamero (la tempo-periodi dum
qui la obturilo restas apertita), on trovas ke la anciena kameri uzis sistemo
parte decimala. Exemple, la tempi esis, quale fracioni di sekundo: 1/2,
1/5, 1/10, 1/20, 1/50, 1/100 e 1/200. Ma moderna kameri ne uzas sistemo
decimala. Li uzas tempo-serio plu praktikala, quale la pezi di balanco,
ma kun tre mikra e ne-grava decimaligo: 1/2, 1/4, 1/8, 1/15 (efikive 1/16),
1/30, 1/60, 1/125 (efikive 1/128), 1/250, 1/500. Por aperturi on anke uzas
sistemo di duopligo e duimigo, se on egardas la fakto ke la aperturi havas
efiko qua es duesma potenco dil nombri uzata (1, 4; 2; 2, 8; 4; 5, 6; 8;
11; 16) por la serio.
Mem la metrala sistemo di paper-grandesi sequas la sama sistemo
praktikala, e ne es decimala. Ol ya komencas per la grandeso di un metro
quadrata (grandeso A0). Tamen la valoro dil serio venas del fakto ke la
plu mikra formati es obtenita per duimigo, retenante sempre la sama proporciono
inter larjeso e longeso (1 kontre quadrata radiko di 2, od 1 : 1,414).
Tale la grandeso A4 es 1/16 di A0, e la grandeso A5 es 1/32 di A0.
En fabrikerii ube mashini mustas esar uzata dum la tota tempo, on ofte
dividas la dio aden tri parti por obtenar kloki por la tri grupi di laboristi
qui mustas sorgar la mashini kontinue. Fortunoze, ta divido es facila (3
x 8 hori equivalas un dio), e la rezultanta kloki es facile memorebla.
Triimo di dio decimala esus 3 hori, 33,3 minuti.
Tante importanta es la nombro dek-e-du, ke en multa lingui ol havas
specala nomo: *dozen (angle dozen, france douzaine, germane
Dutzend, hispane docena, italiane dozzina). Ni ne
mustas kontar per deki, malgre la fakto ke ni havas dek fingri (od ok fingri
e du polexi). Mem ti qui kontas per fingri povas kontar per dozeni, e per
un manuo! Uzante la polexo kom indikilo, por singla numero tushez un dil
tri parti di singla fingro dil sama manuo. Uzante la duesma manuo por kontar
*dozeni, on povas kontar til *gros-dozeno (*dozen *dozeni).
La Romani antiqua savis pri la valoro di divido per dek-e-du, ma li
kontis per multopli di kin (V), dek (X), kinadek (L), cent (C), kinacent
(D) e mil (M). En la araba nombro-sistemo (qua venis per arabi de
India) ni uzas aparta simboli nur por la nombri til non (9). Ni kontas
per multopli di dek, uzante plaso-metodo por indikar quanta deki, centi,
mili edc es reprezentata da singla cifro. Por ta metodo ni bezonas cifro
quan la Romani antiqua ne havis e ne bezonis zero (0). Tale ni reprezentas
dek ne per un simbolo (X) ma per du (1 e 0, skribita kune: 10). Se on esforcas
multiplikar per la sistemo dil Romani, on rapide komprenas la avantaji
dil moderna nombro-metodo. Ta avantajo tamen ne apartenas al sistemo decimala
ma es avantajo dil plaso-sistemo qua uzas la simbolo 0.
La kombinajo 10 ne mustas signifikas dek. En binara sistemo di
aritmetiko (uzata da komputili interne) 10 reprezentas du. En sistemo
hezadecimala (ofte uzata da komputisti) ol reprezentas dek-e-sis. En sistemo
duodecimala o dozena 10 reprezentas dek-e-du o dozen. En ta sistemo
dek-e-kin (15) divenus dozen-e-tri (*13) o plu kurte doz-e-tri;
duadek-ed-ok (28) divenus duadoz-e-quar (*24). Asterisko es un metodo
por indikar ke nombro es *dozenala.
La avantaji es multa por nombri dozenala. en ta sistemo, kalkulado es
plu facila e rapida. Segun maestro di matematiko, profesoro A. C. Aitken,
qua dum plura yari komparis la du sistemi, la sistemo dozenala es un ed
un duimo (1 1/2) tam eficienta kam la decimala (50% plu rapida por omna
ordinara kalkuli). Duimo en la plu eficienta sistemo es reprezentata per
0; 6 vice 0,5 (la simbolo ; indikas ke fraciono dozenala sequas),
triimo per 0; 4 vice 0,333...., e quarimo per 0; 3 vice 0,25. La tabelo
por multipliko es anke plu facila. Tamen la sistemo bezonas du nova simboli
por la nombri dek e dek-e-un. Un propozo es uzar la literi X ed E en kursiva
formo. Altra propozo es uzar la simboli 2 e 3 inversigita (simile on povas
dicar ke la simbolo 9 es 6 inversigita).
La probableso ke la mondo adoptos la sistemo dozenala, malgre olua grav
avantaji, es tre mikra dum videbla futuro. Tamen, mem en Francia depos
la duesma mond-milito, du libri da Jean Essig explikas ke la nombro dek-e-du
remplasos la nombro dek kande la mondo deskovros olua avantaji.
Chanjo a diferanta bazo por kontado mustas e devas ne eventar disrupte
ma evolucione. Forsan dum longa tempo nur certena specalisti uzos la sistemo
dozenala, same quale nun es precipue nur specalisti pri komputo qui uzas
la sistemo hexadecimala (qua havas bazo dek-e-sis).
Kande Louis Loynes inventis nova sistemo por klasifikar kolori, il trovis
ke nombri dozenala es la maxim eficienta por la skopo. Existas tri primara
kolori qui, en kombino kun blanka e nigra, produktas omna posibla koloro.
Loynes trovis ke ta fakto donas avantajo ne-ignorebla ad uzo di nombri
dozenala por kolor-sistemo.
La pruvebla supereso dil sistemo dozena demonstras ke la sistemo decimala
ne es tante bona kam es ofte supozata. Tamen mem ciencisti es ofte blinda
pri la desavantaji di metodi decimala. Preske omna komputili funcionas
per la binara sistemo (qua ne es praktikala pro homi ma preske ideala por
tal mashini). Future, es posibla ke komputili uzos la bazo tri vice du,
e ja es mashini experimentala uzanta la bazo tri. Tamen la decimala
blindeso dil ciencisti, qui esforcis developar la frua komputili sur
ne-apta bazo decimala, impedis dum plura yari la developo di ta mashini.
Simila decimala blindeso afliktas ti qui kredas ke la pezi e
mezuri tradicionala es ne-racionala, e ke la sistemo decimala es maxim
bona. Lo es longe fora de la vereso.
Libri e revui mencioninda:
Men and Measures: a history of weights and measures ancient and modern,
da Edward Nicholson, FIC, FCS, London, Anglia: John Murray, 1917, originale
editita en 1912 da Smith, Elder ed Co
Douze, notre dix futur, da Jean Essig, Paris, Francia: Dunod, 1955.
The Case Against Decimalisation da A. C. Aitken, MA, DSc, FRS
(profesoro di matematiko en la Universitato di Edinburgh, Skotia: Oliver
and Boyd, 1962.
Against the Metric System da Herbert Spencer. c. 1896.
Decimal Coinage: A lost Cause? da B.A.M. Moon e K.P.G. KPG Mearrs
Christchurch, Nov-Zelando, 1965.
Byraz Colour Co-ordinating Louis Loynes, London, Anglia: Byraz
Colour Bureau, 1959.
The Dozenal Journal editata da Dozenal Society of Great Britain
(Societo Dozenala di Amerika), c/o 55 Loughtmon Avenue, Leigh-on-Sea, Essez,
Anglia.
The Duodecimal Bulletin editata da Dozenal Society of America (Societo Dozenala di Amerika), c/o Math Department, Nassau Community College, Garden City, LI, NY 11530, Usa
Traduko e riprodukto di ca artiklo es invitata. Voluntez sendar kopiuro
di tradukuro, od informi pri uzo duranta di mezuri tradicionala al autoro
ye 22 Wentworth Close, Watford, Herts, WD1 3LW, Anglia
Por irar ad la Ido-pagino
Por irar ad la oficala Ido-pagino
Ica artiklo aparis en Progreso # 295 (mayo-agosto 1992)
Redakteyo di Progreso
Jacques Bol
80 Chaussée des Gaulois
1300 Wavre
Belgia