1-El infinito hacia abajo.
                Todos hemos oído o leído alguna vez la famosa historia de Aquiles y su Tortuga.
La tortuga,a todo esto,se llamaba Juanita.Su nombre se ha resistido,hasta ahora,a pasar
a la posteridad,y creo que este es el momento...Pero bueno,no importa.El problema
principal de Aquiles era que,para alcanzar,no digamos superar,a su veloz Juanita,debía
recorrer al menos la distancia que lo separaba de ésta;y,cuando lo lograba,esta se había
movido.Y así por siempre jamás.Por supuesto,hay una trampa en esto,porque,como todos
sabemos,Aquiles,haciendo un esfuerzo monumental,terminó por derrotar a la Tortuga.
Xenón solía negar la existencia del movimiento con este arumento:dado que,en el análisis,
resulta imposible que suceda lo que vemos,es decir,que Aquiles alcance a la tortuga,
el movimiento es una ilusión,un engaño.
                A mí siempre me ha parecido que le trampa de Xenón consiste en analizar
por medio de la división continua algo que debe ser analizado mediante la suma.Es
decir,si en un tiempo X Aquiles se mueve Y metros,en un tiempo X/2 Aquiles se
mueve Y/2 metros,y en un tiempo de X/infinito,¿cuánto se mueve Aquiles? Como
los tiempos se miden en función del movimiento de la tortuga y estos tiempos
son cada vez mas cortos,terminan ambos inmóviles.Si los tiempos se miden en
función de las distancias recorridas por Aquiles,o si simplemente usamos intervalos
de tiempo constantes,Aquiles acanza a Juanita.
               ¿Cuánto es 1/infinito * infinito? ¿Uno o cero?
                En las matemáticas,se asume que las cosas son continuas,es decir,que
siempre podemos dividir por un número mayor,o siempre podemos obtener una
fracción más pequeña.Entonces,jamás se llega al cero por la división.Podemos
imaginar (y yo,ocioso,solía hacerlo) una bailarina lanzada al aire.En el tiempo K
llega al punto máximo.De altura,malpensados.¿Por cuánto tiempo permanece
ahí? Es inconcebible un tiempo cero,pero luego descubrimos que,por pequeña
que sea la fracción que le agreguemos o quitemos a K,la bailarina está subiendo o
bajando.Entonces,¿está realmente alguna vez la bailarina en su punto máximo,
si está ahí durante exactamente 0 segundos?
                La tesis opuesta es la de la discontinuidad,o algo así como el ladrillo
más pequeño de tiempo o de espacio posible.¿Una represenación binaria del
mundo? Pero entonces,¿de qué están hechos los ladrillos? O,¿qué hay
entre dos ladrillos? ¿La nada? Está claro que en un mundo así Aquiles sí alcanza
a su turtuga.Pero es un mundo tan incomprensible como el anterior.
            Actualmente,Juanita,que ya era vieja en tiempos de Xenón,se ha retirado
de la filosofía.En mi jardín,comiendo una lechuga,al solcito,se ha dedicado a la
contemplación y el descanso.¿No es un retiro ideal?