En 1988, monseñor Lefebvre consagró obispos a cuatro sacerdotes de su instituto sin mandato apostólico, para garantizar que podrían contar con todos los sacramentos y sobre todo continuar la labor de formar y ordenar nuevos sacerdotes. Se trataba de los monseñores Fellay –actual superior–, Galarreta, Tisier de Mallerais y Williamson. Durante los años se han dejado sentir diferencias que raramente se han traducido en gestos públicos. El más díscolo es Williamson, inglés, convertido del anglicanismo, que representa el sector más duro, y que insiste tácticamente en no hacer ninguna concesión de ningún tipo. Es difícil precisar numéricamente el sector al que representa Williamson, pero no es escaso.
   
   División. En el entorno de la HSPX se teme que cualquier acuerdo con Roma podría provocar una escisión encabezada por Williamson que quebraría la unidad de la obra de Lefebvre. En el pasado, Tisier de Mallerais exhibió posiciones algo refractarias a la forma en que se realizaban los contactos con Roma, pero actualmente –lo mismo que Galarreta– ha querido mostrar públicamente su apoyo al superior de la HSPX mediante un comunicado.

   Tras el encuentro del pasado 29 de agosto entre el Benedicto XVI y el líder de los seguidores de Marcel Lefebvre, monseñor Falley, mucho se ha especulado sobre la pronta finalización de ese permanente desencuentro, que se ha cristalizado en un cisma entre la jerarquía de la Iglesia católica y los superiores de la Hermandad de San Pío X. En la preparación de ese histórico encuentro entre el Papa y monseñor Fellay se consideró, entre las dos partes, que lo mejor sería una reunión discreta. Pero entre algunos sectores de la HSPX existía temor a que monseñor Fellay fuera a ser demasiado transigente con Benedicto XVI. De hecho, se atribuye a monseñor Williamson la difusión pública de la reunión con el objeto de dificultar cualquier acuerdo precipitado. La cita fue el 29 de agosto a las 11:30 de la mañana, en Castelgandolfo. Fellay entró en la residencia estival de los papas por una puerta secundaria, no por la principal, en un gesto de compleja interpretación. La reunión no comenzó hasta las 12:10 en el despacho privado del Papa. La duración (35 minutos) pese a su brevedad, indica, por lo apretado de la agenda del Pontífice, la importancia que asignó a este encuentro. Estuvieron presentes, además dos personas: el cardenal Castrillón Hoyos y el padre Schmidberger, asistente del superior de la HSPX y antiguo superior de la Hermandad. El diálogo fue en francés.
   
«Clima de hostilidad».

   Ambas partes intecambiaron brevemente sus puntos de vista y, en palabras del propio Fellay, «formulamos nuestras peticiones: el cambio del clima de hostilidad hacia la Tradición, clima que hace casi imposible la vida tradicional católica en la Iglesia conciliar, una completa libertad para la Misa tridentina, que se abandonara el reproche de cisma sepultando las pretendidas excomuniones y que se encontrara una estructura eclesiástica para la familia de la Tradición». Al concluir la audiencia, ambas partes emitieron comunicados oficiales en los que se reconocía el buen ambiente en que discurrió el encuentro y de una «voluntad de proceder por etapas» en la resolución del conflicto.