REFLETORES, EFEITO TERRA.

Inicialmente utilizados em antenas monopolo, os refletores se disseminaram largamente nos sistemas irradiantes. A alteração de impedância e o diagrama resultante da distância de uma antena ao solo são conhecidos há muito tempo, por isso é tão largamente utilizada esta propriedade.

Sempre poderemos controlar a forma e a distância do refletor à antena forçando desta maneira seu comportamento, isto é, se arbitrarmos um determinado diagrama, poderemos fazer nossa antena trabalhar dentro dele.

Um dos parâmetros que imediatamente percebemos, é a relação frente/costas no caso de antenas direcionais, pois à medida que esta relação aumenta, conseqüentemente aumentará a diretividade da antena, e, seu ganho, clique no aplicativo java embaixo para ver estes efeitos, de reflexão e alteração de lóbulos, em função da distância e diâmetro dos elementos.]

Quanto mais próximo do ideal for um refletor tanto melhor, o que quer dizer um refletor ideal? Simplesmente aquele que se encaixa tanto na prática, quanto na teoria dentro dos rendimento, ganho, impedância nas condições por nós pré estabelecidas, veja aqui os gráficos de impedância e ganho, de antena dois elementos com refletor ou diretor. Com o passar do tempo e das experiências feitas com refletores, chegou-se à conclusão que estes praticamente se igualam em forma e dimensões aos dipolos ou monopolos dos quais fazem parte, configurando um sistema irradiante/receptor  de qualidade excepcional. Quando vemos uma antena cilíndrica, observaremos que seu refletor também o será, a única diferença é o comprimento deste ligeiramente maior, na ordem de cinco a dez por cento.

No caso de refletores planos sua superfície não precisa ser infinita, basta que seja ressonante, mas como será uma superfície refletora ressonante? Ora, basta uma superfície refletora contínua cuja malha não ultrapasse a 10% do comprimento de onda aplicado. É óbvio que uma vez feito este procedimento haverá uma alteração na impedância e largura de faixa do sistema resultante, o dipolo, não mais será um dipolo isolado, passará a se comportar como uma rede com todas as características dadas pela disposição dos elementos interferentes.

Quando temos uma antena situada à uma distância considerada "S" da superfície ressonante, teremos um sistema com uma antena real e uma antena virtual, isto é uma rede com seu dipolo e sua imagem à uma distância 2S, funciona como se fossem duas antenas interagindo.

Se nosso dipolo for de meia onda e estiver na polarização horizontal, temos uma rede com os elementos 1 e 2, real e virtual respectivamente. O ganho do sistema pode ser considerado como ganho no plano f, ou G( f ), onde a antena real passa a ser elemento 1, e a antena virtual ou imagem elemento 2, onde:

I1   = Corrente na antena.

I2    = Corrente na imagem.

Z11 = Impedância própria da antena.

Z22 = Impedância mútua entre as antenas.

V1 = I1 x Z11 + I2 x Z12,

Levando se em conta que a imagem tem o mesmo valor numérico, porém por ser virtual muda seu sinal temos:

I1 = - I2

A impedância no ponto de excitação é dada por Z1, onde:

Z1 = V1 / I1,

que é a resultante da impedância real e sua imagem, isto é:

Z1 = Z11 -  Z12

Onde na parte real temos:

R1 = R11 - R12,

Assim sendo temos também que o campo E ( f ) quando longitudinal, pode ser dado a uma determinada distância como:

E ( f ) = 2kI1 sen (dr cos f / 2 )

Logo, se tivermos na mesma distância "r", o campo produzido pelo dipolo de meia onda EMO será :

EMO = kIo,

Sendo a corrente I1 para dada potência W na entrada da rede em cada elemento dada por:

W₁ = I² ( R₁₁ - R₁₂ ) = W₂

Sabemos que:

W = W₁ + W₂

Então,

I₁ = ò W / 2 (R₁₁ - R₁₂ )  

Logo, temos que, se aplicarmos uma determinada potência W a corrente I_o no dipolo será dada por:

I_o = ò W / 2R_oo

Observe que, conforme os desenvolvimentos anteriores, a potência entregue à antena real então é dada por I²_o R_oo , pois:

W₁ = W / 2 = I²_o R_oo.

Logo, ainda levando-se em conta as assertivas desenvolvidas anteriormente, temos que os campos produzidos pelas duas antenas são dados por:

E ( f ) = 2k {  ò [ W /  2 ( R₁₁ - R₁₂ ) ]} sen (dr cos f / 2 ),

E_MO( f ) = k  ò W / 2R_oo ,

Portanto temos que o ganho G_C ( f ) pode  ser deduzido como:

G_C ( f ) = E ( f ) / E_MO( f )

G_C ( f ) = 2k {  ò  [ W /  2 ( R₁₁ - R₁₂ )]} sen (dr cos f / 2 )/ k ò W / 2R_oo

Sabemos que que d pode ser expresso em termos de S, onde d = 2S

Logo teremos uma modificação na expressão de ganho, onde:

G_C ( f ) = 2k {  ò  [ W /  2 ( R₁₁ - R₁₂ )]} Isen (Sr cos f )I

Uma vez que a antena hipoteticamente é um dipolo temos que

R_oo = R₁₁

De acordo com as expressões acima, funcionando um dipolo sobre uma superfície plana, ou seja um dipolo em frente a um refletor, haverá um incremento no campo na ordem de 2,3 vezes em relação ao dipolo sem refletor, ou seja, em torno de 7 dB, é claro que na prática este ganho vai ser menor, entre 5 a 6 dB em direção à frente de onda.

A variação de R₁₁ e R₁₂  para dois dipolos de meia onda no espaço livre estando um em frente ao outro em função da distância S é conhecida e finita podendo ser prevista em gráficos e ábacos.

Esta variação é válida tanto para dipolos em frente um ao outro, quanto para dipolos em frente a um refletor utilizando um condutor perfeito de dimensões infinitas.

Estas conclusões também podem ser utilizadas para um dipolo sobre o solo cujas variações de impedância variam de acordo com a altura em comprimentos de onda.

Exemplificando, suponha que temos um dipolo de meia onda e um refletor plano, cuja distância entre eles seja de um quarto de onda, logo a distância entre o dipolo e sua imagem será de meia onda, recorrendo a tabelas existentes(ver mais abaixo), ou ábacos, ou programas de computador, sabemos que R₁₁ é 73 W, sabemos também recorrendo às mesmas fontes que R₁₁ - R₁₂ para uma distância de meia onda gira em torno de 85,7W, utilizando:

G_C ( f ) = 2k { ò [ W /  2 ( R₁₁ - R₁₂ )]} Isen (Sr cos f )I

Cujo radicando é 0,85, e a raiz vale 0,92, chegamos à conclusão que o seno desta expressão vale :

sen [( p / 2) cos f] = 1

cujo valor máximo atinge em 0^o, onde

f =  0^o  

então temos

G_c(f) = 1,8.

Uma vez obtido este resultado imaginemos diversos dipolos dispostos paralelamente sobre uma superfície perfeitamente refletora.

Obedecendo as afirmações anteriores teremos o dobro de dipolos devido às imagens da rede, isto quer dizer que para cada dipolo, haverá uma imagem respectivamente, havendo desta forma a distribuição de energia numa só direção, logo teremos um ganho imenso, pois a cada vez que se dobra a estrutura de uma rede teremos o ganho do sistema acrescido em 3 dB.

Seguindo o raciocínio acima, se usarmos dois refletores dispostos em 90^o com nossa rede à distância conveniente, teremos a multiplicação dos diagramas resultantes, ou seja, ao dobrar o plano refletor em dois semi planos muito grandes em relação aos dipolos dobraremos a imagem, logo o ganho aumentará substancialmente.

Este efeito pode ser utilizado em freqüências muito altas (SHF), na construção de antenas impressas, o que não é no momento o nosso caso.  

Voltando ao raciocínio dos refletores, posso agora discorrer sobre o efeito terra nas antenas de modo geral.

Dependendo da altura da antena à terra o comportamento daquela poderá variar de forma substancial.

Quando se monta uma antena tanto na polarização horizontal, quanto na vertical, o efeito terra pode ser analisado como um refletor perfeito desde que dentro das faixas de freqüência admissíveis, quer dizer, freqüências baixa, média e alta, no caso de freqüências muito altas (VHF), o estudo será conduzido mais tarde.

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EFEITO TERRA

Quando instalamos antenas próximas à terra ou a uma superfície que seja enxergada pela antena como se fosse um plano de terra, temos que levar em conta a influência desta ao elemento irradiante.

A princípio devemos ter certas condições controladas para poder analisar o efeito terra. Uma delas é distância da antena à terra que  pode ser considerada como se fosse a um refletor plano de condutividade perfeita, outra, que nosso objeto de estudo inicial deve ser a interação entre um dipolo elementar em polarização horizontal ou vertical e seu plano de terra respectivo, dadas estas condições podemos iniciar nosso estudo.

Tendo um dipolo vertical a uma determinada altura em relação ao solo chamada h, considerando o solo condutor perfeito, as componentes dos campos elétrico e magnético irradiados no espaço aberto serão E_q, E_r, H_f, então teremos,

campo elétrico:

E_q= (I dl sen q/4pÎ)[(-v sen vt'/rc²)+(cos vt'/r²c)+(sen vt'/vr³)]

E_r= (I dl cos q/4pÎ) [(cos vt'/r²c)+(sen vt'/vr³)]

campo magnético

H_f= (I dl sen q/4p) [(-sen vt'/rc)+(cos vt'/r²)]

Arbitrando-se o plano de terra como condutor perfeito, as componentes tangencial e normal são anuladas entre si, desta forma, as cargas e correntes induzidas passam a fazer parte do sistema, pois teremos o efeito imagem e o efeito real, exemplificado abaixo:

Imagem plano horizontal

     __

     î            +++     à      ---

     h

     I                                                                  plano terra

     //////////////////////////////////////////////////////////////////

     Î

     h           ---      ß   +++

     I__

 Imagem plano vertical

      __

     î            - |

     h           î |

     I           + |                                                     plano terra

     //////////////////////////////////////////////////////////////////

     Î            - |     

     h           î |

     I__       + |

 Sendo:

E'_q a senq

E'_r a cosq

E'_q a sen [p - q] = senq 

E'_r a cos [p - q] = -cosq

Tanto para o dipolo horizontal, quanto para o dipolo vertical, existe o dipolo imagem, demonstrado acima, este atua de forma que seu efeito, juntamente ao efeito terra alterem o diagrama de irradiação, impedância, ganho, dentre outros parâmetros da antena como se fosse um refletor, daí para efetuar a análise podemos usar o sistema de estudo dos efeitos causados pela proximidade de duas antenas.

Quando temos uma antena próxima a qualquer estrutura, seja terra, seja metálica, "n" dipolos, outra antena, ou antenas, forma-se o que podemos chamar de rede, esta rede, é claro, deve ter certos aspectos físicos de proximidade entre seus elementos em comprimentos de onda, obedecidas estas características, o sistema resultante terá um acoplamento concomitante, isto é, haverão somatórias de todas as características de todos os elementos interferentes, chama-se a isso, acoplamento mútuo.

O exemplo acima demonstra bem o efeito do acoplamento mútuo, tanto para antena em polarização horizontal, quanto em polarização vertical, ambas tem em sua imagem a indução de cargas e correntes, suas impedâncias, seus lóbulos, e ganhos se interam, formando um sistema complexo, pois, o campo eletromagnético irradiado será estudado pelo sistema de imagens.

Sempre quando tiver uma antena numa determinada distância da terra teremos que analisar duas, a real e sua imagem.

As correntes induzidas no dipolo real terão seu equivalente no dipolo imagem, como descrito anteriormente, desta forma podemos deixar o dipolo vertical muito próximo ao solo reforçando o campo irradiado e o campo recebido, no caso do dipolo horizontal, devemos observar que a impedância resultante do sistema será muito próxima de zero ohm, colocando o sinal em curto com a terra, anulando a antena. No caso do monopolo em polarização vertical, seu funcionamento quando no solo será similar ao dipolo vertical no espaço livre, pois sua imagem complementará o segmento real.

Relembrando, quando temos um dipolo na polarização horizontal, levando-se em conta que esteja em espaço livre seu potencial (A) será dado por:

A= (µ_o/4p) Id (e^-jkr/r)

Por reciprocidade no dipolo imagem seu potencial (A') será dado por:

A'= (µ_o/4p) Id (e^-(jkr)'/r')

Podemos ver que:

r @ r', onde podemos escrever também que:

 r' @ r + 2h senD, onde, D @ D'

podemos deduzir que:

 A_T = (m_o/4p) Id (e^-jkr/r) (1- e ^{-j2kh senD})

ou,

A_T = 2A_o sen[( 2 ph/l) senD] e ^{-j[kh senD-(p/2)]}

ainda,

A_o= (m_o/4p) Id (e^-(jkr)/r)

temos que:

g(h) = 2sen [(2 ph/l)senD]

nos dará o chamado, fator distância, ou também chamado fator altura, onde:

E = E_o g(h)

Quando variamos a distância de um dipolo ao solo, variará o ângulo de partida, o alcance, a impedância, entre outros parâmetros.

Conhecendo-se o ângulo de irradiação, e a altura da camada da ionosfera onde reflete o sinal, temos condições de calcular o alcance de nossa transmissão. Embaixo deixo uma tabela disponibilizada, usando como base a altura da camada ionosférica arbitrada para fins de cálculo em torno de 300 Km (camada F2), lembre-se que a altura das camadas ionosféricas são dinâmicas e não estáticas, isto é, se alteram de acordo com a hora, propagação, época do ano , entre outras variáveis.

Altura do dipolo  em comprimento de onda  

Ângulo de partida  

Alcance da 1^a reflexão em Km

A tabela abaixo à esquerda é auto descritiva do porquê os radioamadores que praticam DX necessitam de antenas altas em relação ao terra.

Quando temos um dipolo de meia onda, dependendo da sua altura em comprimento de onda da terra, o efeito desta sobre aquele é de substancial importância, como comprovado acima. Além de alterar o ângulo de tiro (partida) da nossa antena, também teremos um efeito sobre a impedância em nosso sistema irradiante, cabe aqui uma observação da aplicação do termo sistema de transmissão. Quando digo sistema de transmissão, é devido ao fato de que a antena passa a se comportar de forma sistêmica, isto é, começa a haver um efeito de interação entre antena e terra, pois esta pode ser considerada como um refletor perfeito de dimensão infinita, formando uma imagem da antena tal qual a imagem formada por um objeto qualquer num espelho com todas as implicações conveniências e inconveniências causadas por esse efeito.

Tomando como exemplo o dipolo horizontal de meia onda que esteja ressonando em determinada freqüência, onde:

R @ 73 W (ohms) ,

 para facilitar deixarei como R @ 70 W (ohms), temos

R @ 70 W (ohms), X = 0

(Obs: Em alguns navegadores tem aparecido a letra Ú em outros tem aparecido a letra W em vez da letra Ômega)

a uma distância de um comprimento de onda (l) sobre a terra, temos o efeito imagem, isto é teremos uma “antena” refletida na terra, Imagem plano horizontal

     __

     î            +++     à      ---

     h

     I                                                                  plano terra

     //////////////////////////////////////////////////////////////////

     Î

     h           ---      ß   +++

     I__

 Imagem plano vertical

     __

     î            - |

     h           î |

     I           + |                                                     plano terra

     //////////////////////////////////////////////////////////////////

     Î            - |     

     h           î |

     I__       + |

onde a corrente que circula na antena real terá seu equivalente refletido na antena imaginária, isto quer dizer que as correntes circulando na antena real e imaginária são defasadas em 180^º , mostrado logo acima, onde:

I₁/I₂ = -1

Uma vez que temos a expressão de corrente, teremos a expressão de impedância:

Z_A = Z₁₁ - (I₁/I₂) Z₁₂

Z_A = Z₁₁ - Z₁₂

Onde,

Z₁₂ @  -12 - j 30

temos,

Z_A @ 82 + j 30

Conforme as expressões acima, na presença da terra temos o incremento do efeito imagem, isto é, a terra e antena passam a ter uma interação e desta surge uma componente reativa, resultando uma variação  na sintonia (ressonância), impedância e ganho das antenas. Abaixo, está uma tabela de impedâncias de um dipolo sobre a terra em comprimentos de onda, note que em aproximadamente a cada quarto de onda temos uma impedância próxima de 73 ohms.

Impedância  da antena dipolo pola-rização horizontal 

Altura da antena em relação à terra em l (Em comprimento de onda)

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Impedância

da antena

monopolo

polarização

vertical

Comprimento    da haste da antena em l (Comprimento de onda)