Cálculo Numérico:
Cálculo Numérico - Métodos Numéricos:
Visual Cálculo Numérico
- VCN
(Em Português)
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Programa para o
Windows e PC. (Windows 95, 98, 2000 e XP).
Programa
Freeware. (Gratuito)
Uso em
laboratórios de Cálculo Numérico turmas de graduação em engenharia e
computação.
Mais de 100
opções de programas de cálculo.
Ajuda (Help) no
Sistema (Tecla F1).
O programa
implementa opções de:
Tabelamento de Funções (Algoritmos
de Parser)
Erros e Representação Numérica
Operadores Numéricos (Diferenças
Finitas Ascendente, Descendente e Central)
Interpolação e Extrapolação Numérica
Derivação Numérica
Integração Numérica
Equações Diferenciais
Matrizes e Sistemas Lineares
Cálculo de Raízes e Zero de Funções
Sistemas não Lineares
Ajuste de Curvas
Aproximações de Funções
Otimização (Programação Linear,
Inteira e etc.)
Software para ensino de Cálculo Numérico e Métodos
Numéricos .
Belo Horizonte, 30 de janeiro de 2008 - Minas
Gerais - Brasil
Dúvidas,
reclamações e sugestões: paamj@oi.com.br
Disciplina: Cálculo Numérico I
Ementa
Estudo
de erros. Zeros de funções reais. Interpolação. Ajuste de curvas.
Derivação.Integração. Matrizes. Resolução de sistemas lineares e não lineares. Esparsidade.
Resolução de equações diferenciais ordinárias e parciais. Aproximação de
funções.Aplicação a soluções de problemas de engenharia.
Objetivos
-
Apresentar como os problemas de matemática e engenharia podem ser resolvidos
através de métodos numéricos.
-
Capacitar o aluno a implementar e utilizar nos computadores os principais
métodos numéricos para a resolução de problemas práticos.
-
Ao terminar do curso, o aluno deverá ser capaz de resolver os principais
modelos matemáticos obtidos em problemas de engenharia através do uso de
métodos numéricos de cálculo.
-
Auxiliar o aluno na utilização das ferramentas de Engenharia Assistida por
Computador (CAE), na qual os métodos numéricos são a base da implementação
computacional.
Métodos
Didáticos
Aulas expositivas; Trabalhos
individuais e em grupo; Trabalhos de Pesquisa Orientados; Implementações
Computacionais de Problemas Práticos e de Engenharia;Exercício e Trabalhos
Práticos resolvidos com auxilio da calculadora programável e de softwares nos
microcomputadores.
Unidades de
Ensino
UNIDADE
I - ERROS
1.1-Introdução.
1.2-Erros
na fase de modelagem.
1.3-Erros
na fase de resolução.
1.4-Representação
Numérica. Conceito de Precisão.
1.5-Erros
de arredondamento e truncamento.
1.6-Diferenças
finitas (Ascendente, Descendente e Central).
1.7-Operadores
Numéricos de interpolação (Álgebra de Operadores Numéricos).
1.8-Tabela
de Diferenças Finitas (Potenciação).
UNIDADE
II - INTERPOLAÇÃO
2.1-Introdução.
2.2-Conceito
de interpolação e extrapolação.
2.3-Interpolação
linear.
2.4-Interpolação
quadrática.
2.5-Interpolação
por Diferenças Divididas (Fórmula de Newton).
2.6-Interpolação
com Diferenças Finitas.
2.7-Fórmulas
de Gregory-Newton Ascendente, Descendente e Stirling.
2.8-Interpolação
por Lagrange.
2.9-Interpolação
por Splines (Lineares, Quadráticos e Cúbicos).
UNIDADE
III - DERIVAÇÃO NUMÉRICA
3.1-Fórmulas
de Diferenças Finitas.
3.2-Implementação.
3.3-Derivação
no início, meio e fim da tabela (Diferenças Finitas).
3.4-Derivação
por Lagrange.
3.5-Aplicações
Práticas.
UNIDADE
IV - INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
4.1-Introdução.
4.2-Regra
dos trapézios.
4.3-Primeira
regra de Simpson.
4.4-Segunda
regra de Simpson.
4.5-Extrapolação
de Richardson.
4.6-Integração
Múltipla (Dupla e Triplas).
4.7-Quadratura
Gaussiana.
4.8-Integração
Imprópria - Mudança de Variável (t=1/x).
4.9-Fórmulas
de Newton-Cotes Abertas e Fechada.
4.10-Aplicações
Práticas.
UNIDADE
V - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
5.1-Método
de Adams/Taylor.
5.2-Método
de Euler e Runge-Kutta.
5.3-Redução
de Ordem de Problemas de Valor Inicial (P.V.I.).
5.4-Sistemas
de Equações Diferenciais Ordinárias.
5.5-Métodos
das Diferenças Finitas para Equações Diferenciais Parciais.
5.6-Métodos
Explícitos e Métodos Implícitos.
5.7-Aplicações
Práticas e Soluções de Problemas de Engenharia.
UNIDADE
VI - SISTEMAS LINEARES E MATRIZES
6.1-Introdução
a Sistemas Lineares e Matrizes.
6.2-Classificação
quanto ao número de soluções.
6.3-Sistemas
triangulares.
6.4-Transformações
elementares.
6.5-Métodos
diretos - Método de Gauss, Pivotação Parcial e Completa.
6.6-Refinamento
de soluções.
6.7-Método
de Jordan e Cálculo da Matriz Inversa .
6.8-Cálculo
de Determinantes.
6.9-Métodos
Iterativos - Método de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR.
6.10-Convergência
dos métodos iterativos.
6.11-Matrizes
Esparsas e a Esparsidade.
6.12-Sistemas
lineares complexos.
6.13-Noções
de mal condicionamento e estabilidade.
UNIDADE
VII - EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTES
7.1-Introdução
ao Cálculo de Raízes (Zero de Funções).
7.2-Isolamento
de raízes.
7.3-Equações
algébricas.
7.4-Equações
transcendentes.
7.5-Método
da Bissecção (Descrição, Interpretação geométrica e Convergência).
7.6-Método
das Cordas (Interpretação geométrica e Convergência).
7.7-Método
Pegaso (Descrição e Implementação).
7.8-Método
de Newton (Interpretação geométrica e Convergência).
7.9-Método
da Iteração Linear (Descrição e Interpretação geométrica).
7.10-Método
de Newton-Raphson para Sistemas não lineares.
UNIDADE
VII - AJUSTE DE CURVAS
8.1-Introdução.
8.2-Ajuste
linear simples - Regressão Linear.
8.3-Ajuste
linear múltiplo com ou sem termo independente.
8.4-Ajuste
polinomial e Transformações de Linearização.
8.5-Ajuste
não linear. Método de Gauss-Newton.
8.6-Aproximações
de Funções.
8.7-Correlação
e Covariância - Conceitos Estatísticos.
8.8-Coeficiente
de determinação e estudos de erros.
8.9-Aplicações
em Engenharia.
Descrição da
Bibliografia Básica
Cálculo
numérico (com aplicações) / 2. ed São Paulo : Harbra, c1987.
CLAUDIO,
Dalcidio Moraes; MARINS, Jussara Maria. Calculo numerico computacional: teoria
e pratica. São Paulo: Atlas, 1989. 464p. ISBN
8522403775 (broch.)
Descrição da
Bibliografia Complementar
CARNAHAM, Brice; LUTHER, H. A; WILKES, James O.
Applied numerical methods.
CHAPRA, Steven C; CANALE, Raymond P. Numerical
methods for engineers. 2nd ed.
Ruggiero,
Marcia A. Gomes. Calculo numerico: aspectos teoricos e computacionais. 2. ed
Disciplina: Cálculo Numérico II
Ementa
Aplicações de
equações ordinárias e
parciais. Problema do
valor inicial.Problemas de valor
de contorno. Método de diferenças finitas. Introdução ao método dos elementos
finitos: extensão do método dos resíduos ponderados aplicados das equações
diferenciais ordinárias para as parciais; o método dos elementos finitos.
Aspectos de Engenharia de computação na implementação de métodos
numéricos.Programação interna e programação dinâmica. Simulação.
Objetivos
-
Apresentar como os problemas de engenharia que envolvam cálculo diferencial e
integral, equações diferenciais e otimização podem ser resolvidos com o uso de
métodos numéricos.
-
Capacitar o aluno a implementar e utilizar nos computadores os principais
métodos numéricos de cálculo para a resolução de problemas práticos.
-
Propiciar subsídios técnicos, descrever modelos matemáticos, debater algoritmos
de solução e sugerir temas de aplicações, dentro da visão quantitativa de
análise do fenômeno de tomada de decisão.
-
Auxiliar o aluno na utilização das ferramentas de Engenharia Assistida por
Computador (CAE), na qual os métodos numéricos são a base da implementação
computacional.
Métodos
Didáticos
Aulas
expositivas; Trabalhos individuais e em grupo; Trabalhos de Pesquisa
Orientados; Implementações Computacionais de Problemas Práticos e de Engenharia;Exercício
e Trabalhos Práticos resolvidos com auxilio da calculadora programável e de
softwares nos microcomputadores.
Unidades de
Ensino
UNIDADE
I - APLICAÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
1.1-Introdução.
1.2-Problemas
do valor inicial (P.V.I.).
1.3-Método
de Euler e Taylor.
1.4-Método
de Runge-Kutta.
1.5-Sistema
de equações diferenciais ordinárias.
1.6-Redução
de ordem e troca de variáveis.
1.7-Problemas
de valor de contorno.
1.8-Aplicações
práticas e implementações
UNIDADE
II - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
2.1-Introdução.
2.2-Aproximação
de derivadas por diferenças finitas.
2.3-Equações
diferencias parabólicas, hiperbólicas, elípticas e de autovalores.
2.4-Tipo
de condições de contorno (Neuman, Direchlet e Mista).
2.5-Métodos
das Diferenças Finitas.
2.6-Introdução
ao método das diferenças finitas (M.D.F.).
2.7-Expansão
da série de Taylor para várias variáveis.
2.8-Método
Explicito e Implícitos.
2.9-Aplicações
em equações diferenciais parciais.
UNIDADE
III - MÉTODOS DOS ELEMENTOS FINITOS
3.1-Introdução
ao método dos elementos finitos (F.E.M.).
3.2-Visão
Geral e Etapas.
3.3-Estudo
em uma dimensão (Elementos Segmentos de Reta).
3.4-Estudo
da Função de Aproximação (Reta).
3.5-Estudo
do Ajuste Ótimo da Função de Aproximação.
3.6-Aproximação
Direta.
3.7-Método
dos Resíduos Ponderados (M.W.R.).
3.8-Método
Colocacional.
3.9-Método
de Subdomínios.
3.10-Método
dos Mínimos Quadrados.
3.11-Método
de Galerkin.
3.12-Técnica
Variacional - Método Rayleigh-Ritz.
3.13-Estudo
em duas dimensões (Elementos Triangulares e Quadrangulares)
3.14-Estudo
da Função de Aproximação (Plano) e seu Ajuste Ótimo.
3.15-Método
dos Resíduos Ponderados em duas dimensões.
3.16-Técnica
Variacional em duas Dimensões.
3.17-Estudo
das Equações Elípticas, Parabólicas e Hiperbólicas.
3.18-Estudo
de Equações Diferenciais no Domínio do Tempo.
3.19-Estudo
de Outros Tipos de Equações Diferenciais em duas dimensões.
3.20-Estudo
em Três Dimensões (Elementos Tetraédricos e Hexaédricos).
3.21-Uso
de Pacotes Computacionais - Aplicações Práticas em Engenharia.
UNIDADE
IV - ASPECTOS DA ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
4.1-Introdução
e Algoritmos.
4.2-Aspectos
da Engenharia de Computação na Implementação dos Métodos Numéricos.
4.3-Ferramentas
de Engenharia Assistida por Computador (C.A.E.).
4.4-Erros,
Estabilidade, Convergência e
Consistência.
4.5-Introdução
a Modelagem Matemática e Numérica de Problemas.
4.6-Princípios
do Processo de Modelagem.
4.7-O
Processo de Modelagem.
4.8-Modelagem
Matemática - Pesquisa Operacional.
4.9-Complexidade
de Algoritmos e Performance Computacional.
UNIDADE
V - APROXIMAÇÃO DE FOURIER
5.1-Introdução
e Série discreta de Fourier.
5.2-Transformada
de Fourier.
5.3-Transformada
discreta de Fourier.
5.4-Forma
Matricial.
5.5-Transformada
rápida de Fourier (F.F.T.).
5.6-Resolução
de Equações Diferenciais - Métodos Numéricos.
5.7-Aplicações
Praticas e na Engenharia.
UNIDADE
VI - PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA, OTIMIZAÇÂO E
SIMULAÇÃO
6.1-Introdução
- Estratégia de decisão - Otimização.<;
6.2-Aproximações
sucessivas - Soluções Numéricas.
6.3-Otimização
sem restrições - Método da Seção Aurea e Métodp de Newton.
6.4-Otimização
com restrições - Multiplicadores de Lagrange.
6.5-Programação
Linear - Método Simplex - Primal x Dual.
6.6-Programação
Inteira - Método do "branch and bound".
6.7-Programação
Dinâmica.
6.8-Programação
Não linear - Métodos dos Gradientes Conjugados.
6.9-Introdução
à Simulação de problemas reais.
UNIDADE
VII - AJUSTE DE CURVAS
7.1-Introdução.
7.2-Ajuste
linear simples - Regressão Linear.
7.3-Ajuste
linear múltiplo com ou sem termo independente.
7.4-Ajuste
polinomial e Transformações de Linearização.
7.5-Ajuste
não linear (Método de Gauss-Newton).
7.6-Coeficiente
de determinação e erros.
7.7-Correlação
e Conceitos de Estatísticas.
7.8-Aplicações
em Engenharia.
Descrição da
Bibliografia Básica
Chapra, Steven C. Numerical methods for
engineers / 2nd ed.
Claudio,
Dalcidio Moraes. Calculo numerico computacional: teoria e pratica. São Paulo:
Atlas, 1989.
Descrição da
Bibliografia Complementar
BATHE, Klaus-Jürgen. Finite element procedures.
BUCHANAN, George R. Schaum's outline of theory
and problems of finite element analysis.
Cálculo
numérico (com aplicações) / 2. ed São Paulo : Harbra, c1987.
Carnaham, Brice. Applied numerical methods/ New
York: J. Wiley, c1969.
GOLDBARG,
Marco Cesar; LUNA, Henrique Pacca L. Otimização combinatória e programação
linear: modelos e algoritmos. Rio de Janeiro: Campus, 2000. 649p. ISBN 8535205411
SABONNADIÈRE, Jean-Claude; COULOMB,
Jean-Louis. Elementos
finitos e CAE: aplicações em engenharia elétrica. São Paulo: Aleph, 1993. 214p.
Outros Sites para Download do VCN:
1) http://www.programavcn.xpg.com.br/
2) http://www38.websamba.com/programavcn/
3) http://www.oocities.org/br/programa_vcn/
4) http://www.oocities.org/br/calculo_numerico_vcn/
5) http://www.oocities.org/programa_vcn/
6) http://www.oocities.org/calculo_numerico_vcn/
7) http://www.matematica.pucminas.br/lcn/vcn1.htm
etc...
Referencia:
Calculo Numerico
Método Numérico – Metodo Numerico
Visual Calculo Numerico VCN
Visual Cálculo Numérico
Cálculo Numérico
Cálculo Numérico Visual
Calculo Numérico Visual
Cálculo Numérico
Método Numérico
Metodo Numerico