Se encuentra que la probabilidad de victoria y la diferencia de nivel entre dos jugadores sigue aproximadamente la relación que se ve en la gráfica siguiente:
En la gráfica se puede ver que si dos jugadores tienen la misma clasificación (la diferencia es pues igual a cero), ambos tienen las misma probabilidad de ganar (0,5 = 50%), mientras que si por ejemplo uno tiene 1600 y el otro 1700, la diferencia es de 100, por lo que la probabilidad de que gane el de 1700 es de un 64%. Si la diferencia fuera de 150 las probabilidades que encontramos son de un 70 (mejor clasificado) y un 30% (peor clasificado), es decir, de cada 10 partidas el primero ganaría 7 y el otro 3.
La gráfica es la representación de la siguiente función:
Podemos construir fácilmente una tabla dando valores a "±diferencia en la clasificación" entre, por ejemplo, 0 y 500 (si con una calculadora le damos el valor de -150 veremos cómo vuelve a dar una probabilidad de 0,7, si +150 sería 0,3). En una columna ponemos los valores dados y en otra el resultado obtenido, es decir, la "probabilidad de victoria". A continuación se presenta una tabla con sólo unos pocos valores.
| Diferencia en
la clasificación |
Probabilidad
de victoria para el mejor clasificado (%) |
Probabilidad
de victoria para el peor clasificado (%) |
| 0 |
50 |
50 |
| 50 |
57 |
43 |
| 100 |
64 |
36 |
| 150 |
70 |
30 |
| 200 |
76 |
24 |
| 300 |
85 |
15 |
| 500 |
95 |
5 |
| 800 |
99 |
1 |
Después de una partida el valor de Elo de cada jugador cambia dependiendo del resultado de ésta. Se aplica la siguiente fórmula:
Rn = R0 + k·(W - We)
En donde R0 es el valor de Elo que tenía el jugador, k un factor que depende de las partidas que lleve jugadas (en ajedrez k = 25 si ha jugado hasta 30 partidas, y k = 15 si ha jugado más), W es el resultado que se haya producido (un 1 para una victoria, 0,5 para un empate y 0 para derrota), We es el resultado esperado por la diferencia de Elo que existía entre los jugadores (se puede obtener de la gráfica anterior, de la ecuación representada en esa gráfica o de tablas como la anterior pero más extensas) y Rn es el nuevo valor de Elo.
Para un torneo:
We = n·Pe
Siendo n el número de partidas jugadas y Pe la probabilidad de victoria esperada en función de la diferencia de Elo entre este jugador y la media de todos sus adversarios.
En el caso de que haya jugadores que todavía no tengan un valor de Elo, los cálculos son ligeramente distintos y cada organización lo resuelve de una manera distinta. También se podría utilizar una función distinta a la representada en la gráfica anterior, o variar el valor de k.
Otro método parecido pero que tiene en cuenta la incertidumbre del valor de Elo de cada jugador es el sistema de clasificación Glicko. Este método lo usa la Federación Italiana de Othello, entre otros. Un jugador que lleva mucho tiempo sin jugar o un jugador con muy pocas partidas tendrá un valor de Elo que seguramente se desviará bastante del que debiera tener; esto se corrige con este método asociando al 'valor de Elo' de cada jugador una incertidumbre.
La Federación Italiana de Othello también utiliza el sistema de clasificación DAN, que consiste en dar un número prefijado de puntos al jugador que quede en un determinado puesto en un torneo. Cuanto más nivel tiene un torneo, más puntos reparte entre los jugadores.
En resumen, la mayoría de los sistemas de clasificación son parecidos al comentado Elo y cada organización puede estar usando uno diferente, aunque sea con pequeños cambios. Aun cuando se usara el mismo sistema en dos sitios los valores no serían comparables, puesto que en cada sitio se disputan partidas contra jugadores distintos. Por otra parte, también suele haber muchas diferencias en cómo se calculan las variaciones de Elo cuando hay jugadores que no tienen todavía una clasificación estable.
Más información en http://gilda.it/labyrinth/othello/rating/
En este sistema todos los jugadores se enfrentan entre sí (normalmente una o dos veces) en las sucesivas rondas. Obviamente es un sistema bastante bueno, pero muy largo, por lo que sólo es utilizado cuando hay pocos jugadores, generalmente no más de una docena.
En la figura se puede ver una tabla
de resultados de un torneo Round Robin con 8 jugadores. A cada jugador se
le ha asignado un número del 1 al 8 (primera columna), y, para abreviar,
en la primera fila sólo se pone el número correspondiente a
cada jugador en vez del nombre.
Para leer los resultados sólo hay que encontrar la casillas en la que se crucen dos jugadores: si nos interesan los resultados de Hache miramos la tercera columna y lo primero que encontramos es un "0", es decir, ha perdido contra el primer jugador (Abecé) y de ese enfrentamiento no ha sacado ningún punto, mientras, ha ganado al segundo (aparece un "1", ha sumado un punto), al igual que con el cuarto (Jota), por otra parte ha empatado con el quinto (Pecu), sumándose medio punto a cada uno, y así hasta el final de la fila; la suma nos da la puntuación final.
Para leer los resultados sólo hay que encontrar la casillas en la que se crucen dos jugadores: si nos interesan los resultados de Hache miramos la tercera columna y lo primero que encontramos es un "0", es decir, ha perdido contra el primer jugador (Abecé) y de ese enfrentamiento no ha sacado ningún punto, mientras, ha ganado al segundo (aparece un "1", ha sumado un punto), al igual que con el cuarto (Jota), por otra parte ha empatado con el quinto (Pecu), sumándose medio punto a cada uno, y así hasta el final de la fila; la suma nos da la puntuación final.
- Sistema suizo
Se trata de un sistema bastante extendido. No
se enfrentan todos los jugadores entre sí y el número de rondas
es menor que en el sistema de liga. Primero se establece un número
de rondas fijo y en cada ronda se empareja a jugadores que hayan conseguido
un número parecido de puntos en las anteriores rondas, de esta forma
el jugador que quede primero habrá jugado, en principio, no con todos
los jugadores, pero sí con los mejores.En la figura se puede ver una tabla de resultados de un torneo suizo con 8 jugadores. Es similar al visto para el Round Robin. Si nos fijamos en la columna de la ronda 1 vemos que para un jugador aparece con qué color ha jugado (se debe intentar que vayan alternando), contra qué oponente ha jugado, y abajo el resultado (1 si ha ganado, 1/2 si ha empatado y 0 si ha perdido).
En la segunda ronda se puede ver que los jugadores que tienen más puntos (Abecé, Efe, Hache y Jota, todos con un punto) se enfrentan entre sí, pues hay que procurar que se enfrenten jugadores con similar número de puntos. Además, se han alternado los colores.
En la tercera ronda se tiene en cuenta la puntuación acumulada de todas las rondas anteriores, y se enfrentan de la misma forma: alternando los colores y contra jugadores con una puntuación lo más parecida posible. Además, no se debería de repetir ningún enfrentamiento previo.
Se ve cómo Abecé ha ganado con tres puntos, habiéndose enfrentado a Dobley, Efe y Hache, es decir, un primer oponente débil, por ser la primera ronda, y los dos que han quedado justo por debajo de él, sólo le hubiera faltado enfrentarse a Jota, también con una buena puntuación.
- Sistema de eliminatorias
Sólo pasan a la siguiente ronda los jugadores que han ganado en la última ronda, de esta forma el número de jugadores se reduce a la mitad en cada ronda, hasta que sólo queda uno.
En un torneo suizo uno de los sistemas de desempate más utilizado es el Buchholz; en un sistema suizo los participantes no juegan contra los mismos adversarios, por lo que con este sistema se consigue tener en cuenta que unos habrán jugado contra mejores adversarios (que han finalizado con más puntos).
Para aplicar este sistema se suman los puntos obtenidos por los jugadores contra los que se ha jugado y quien tenga un mayor número, gana. Este procedimiento se llama Buchholz total. Mientras que si se hace lo mismo, pero obviando el enfrentamiento contra el rival que ha obtenido menos puntos, se llama Buchholz parcial (también se hace a veces obviando dos resultados). Otra forma es obviar dos enfrentamientos: uno correspondiente al adversario que ha conseguido más puntos, y el otro correspondiente al adversario que ha conseguido menos puntos; se llama Buchholz medio.
Un sistema de desempate, más utilizado en los torneos Round-Robin, pero que también se emplea para en los suizos (por ejemplo, como segundo criterio de desempate) es el Sonneborn-Berger.
El sistema es similar y se calcula sumando todos los puntos conseguidos por los adversarios a los que se ha ganado y la mitad de los puntos conseguidos por aquellos contra los que se ha empatado.
Por otra parte, un sistema que se emplea frecuentemente en los torneos de reversi es, simplemente, contar el número de fichas conseguido por cada jugador. También se puede sumar la diferencia de fichas conseguida en cada partida.
Basándose en el número de fichas y los adversarios, tenemos el sistema Brighwell, que se puede aplicar tanto a torneos suizos como a los Round-Robin. Se trata de una combinación de el tener en cuenta el número de fichas conseguidas y el sistema Buchholz. Por ejemplo, en el Campeonato Mundial se emplea este sistema como primer criterio de desempate; se calcula un número, resultado de sumar todas las fichas más la suma de los puntos de todos los adversarios multiplicada por un coeficiente (que en este caso es igual a 6).
Se pueden aplicar pues numerosos sistemas de desempate, siendo algunos preferibles en determinados torneos. Hay más sistemas y un resumen se encuentra en: http://www.swissperfect.com/handbook/tiebreak.htm
En algunas circunstancias, como por ejemplo en el Campeonato Mundial para dirimir un empate entre el 4º y 5º puesto en la primera parte del torneo jugada normalmente con el formato suizo (caso importante pues los cuatro primeros pasan a la segunda parte del torneo, consistente en una eliminatoria) se prefiere que los implicados jueguen una nueva partida corta. En otros casos mucho menos importantes y generalmente cuando ya se han aplicado distintos criterios de desempate, sin éxito, se recurre al azar o bien simplemente no se resuelve el empate.
Es un programa de Thierry Bousch, que tiene una página en internet: http://topo.math.u-psud.fr/~bousch/
Más información sobre el programa se puede encontrar en la federación francesa:
http://www.othello.fr.st/
El programa es gratuito y tiene muchas posibilidades, aunque no es de los más intuitivos de utilizar.
Es un programa bastante conocido, aunque no es gratis. Es sencillo de utilizar.
http://www.swissperfect.com/
Un ejemplo de torneo organizado con Swiss
Perfect