3 Logische Grundfunktionen
3.1 Allgemeines über logische Grundfunktionen

In der Digitaltechnik werden die boolschen Grundfunktionen zur mathematischen Problemlösung verwendet. Der Mathematiker George Boole entwarf ein System zur formalen Behandlung zweiwertiger Aussagen. Die beiden Aussagen „wahr“ und „falsch“ der zweiwertigen Logik entsprechen nach Boole den beiden Zuständen 0 und 1. Aber die logische Problemlösung ist nicht nur auf elektrische Werte beschränkt. Die Signale können auch mechanischer, hydraulischer oder pneumatischer Herkunft sein.

3.2 Das logische NOT

Die einfachste logische Funktion ist die NOT-Funktion. Bei dieser Funktion wird einfach der Eingangswert umgedreht. Dadurch wird aus der logischen 1 eine logische 0 und umgekehrt aus der logischen 0 eine logische 1. Daraus ergibt sich folgende Wahrheitstabelle.

Eingang	Ausgang
0	1
1	0

Tabelle 2: Wahrheitstabelle der NOT-Funktion

3.3 Das logische AND

Bei der logischen AND-Funktion wird das Ausgangssignal durch mindestens zwei Eingangssignale bestimmt. Das Ausgangssignal wird nur auf 1 gesetzt, wenn auch beide Eingangssignale eine logische 1 besitzen. Als Beispiel könnte eine Sicherheitsschaltung für Pressen oder Stanzwerkzeuge dienen. Der Pressenhub, als Ausgangssignal, wird nur in Betrieb, also auf 1, gesetzt, wenn beide Hände einen Taster gedrückt halten, also zwei mal das Eingangssignal auf 1 gesetzt ist. Wird eine der beiden Hände losgelassen, dann wird automatisch ein Eingangssignal 0, was auch ein Ausgangssignal von 0 zur Folge hat. Damit wird die Maschine gestoppt und es besteht nicht die Möglichkeit, mit einer Hand in den Arbeitsbereich zu greifen. Aus diesen Aussagen kann folgende Wahrheitstabelle gebildet werden.

Eingang 1	Eingang 2	Ausgang
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Tabelle 3:   Wahrheitstabelle der AND-Funtion

3.4 Das logische OR

Bei der logischen OR-Funktion wird die Ausgangsvariable auch durch mindestens zwei Eingangsvariablen bestimmt. Dabei wird die Ausgangsvariable auf 1 gesetzt, wenn eine der beiden Eingangsvariablen eine 1 führt. Als Beispiel hierfür könnte eine Rauchmelderschaltung genannt werden. Dabei soll das Ausgangssignal 1 eine automatische Feuermeldung auslösen. Dieser Fall tritt sofort ein, wenn auch nur ein Rauchmelder des gesamten Gebäudes einen Alarm meldet, also eine 1 führt. Natürlich wird die Ausgangsvariable auch auf 1 gesetzt, wenn mehrere Feuermelder eine 1 melden. Daraus kann folgende Wahrheitstabelle für die      OR-Funktion gebildet werden.

Eingang 1	Eingang 2	Ausgang
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Tabelle 4:   Wahrheitstabelle der OR-Funktion

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