INTEGRANTES:
ÍNDICE
Interpretación Geométrica y Matemática
Eliminación por USA de la Disponibilidad Selectiva
En este trabajo se encuentra resumida la información correspondiente a las diferentes formas de calcular la posición exacta de los objetos en los sistemas GPS y las diversas fuentes de error que pueden afectar la precisión de las señales transmitidas.
El mensaje de navegación es la información sobre cada satélite de la constelación NAVSTAR, modulado sobre las portadoras L1 y L2 a una frecuencia de 10.23 Mhz y transmitido a una velocidad de 50 bits/s, su duración es de 12 ,5 minutos.
En el sistema GPS, existen varias causas que originan errores en las señales trasmitidas desde los satélites. Las fuentes de error las podemos clasificarlos en tres grupos, según el área donde se producen: a) Relativos al Satélite; b) Relativos a la propagación de la señal y c) Relativos al Receptor.
El Sistema GPS fue diseñado y desarrollado para aplicaciones militares, y debido que estos sistemas tienen muchos usos civiles, el Departamento de Defensa de los EEUU necesitaba tener una manera de limitar esa exactitud para prevenir que esta tecnología fuera usada de una manera no pacífica y por eso incluyeron un error llamo disponibilidad selectiva, A partir del 01 mayo de 2000 la disponibilidad selectiva ha cambiado en su funcionamiento, al principio se trataba de un error global, para todos los usuarios civiles, pero después de esta fecha el gobierno USA mantendrá el máximo de la precisión constantemente salvo en las zonas o momentos en que por razones de seguridad así se requiera, de forma que puede activar la S.A de forma localizada.
Para explicar el principio de la medida imaginemos que que tenemos una superficie lisa, el pulso llega a la superficie y se refleja en ella, si se aumenta la energía con la que llega el pulso el área iluminada aumenta rápidamente desde el centro creando un círculo o disco, en el caso de que nada perturbe la propagación de la onda, a partir del disco se forma un anillo, el cual aumenta su diámetro pero se va haciendo más fino. Con esto se verifica la regla geométrica de que el área del anillo se mantiene constante, es decir, aumenta su diámetro pero se va haciendo más delgado.
La señal que se refleja y vuelve al satélite depende del área reflectante. Así, aumenta rápidamente hasta que se forma el anillo, y después se mantiene constante hasta que el anillo llega al borde del radar. A partir de ahí, la señal reflejada que se detecta disminuye.
La cantidad de señal que regresa al radar crea lo que se denomina la Curva de la Fuerza de la Señal.
Esto sería el modelo básico, pero cuando la superficie no es lisa sino irregular, las irregularidades en la superficie reflectante causan más distorsiones en la señal reflejada.
Para realizar el análisis del pulso se deben tomar en cuenta los siguientes aspectos:
Estudio del retardo: en el cual se determina la distancia.
La forma de la curva de fuerza: hay que considerar las condiciones en las que se hizo la observación, las cuales se menciona a continuación:
o La inclinación de la curva: depende del oleaje y de la reflectividad de la
superficie.
o El nivel de potencia: depende de la rugosidad. Si es muy elevada, por leyes de reflexión, el eco no se propaga sólo sobre la vertical, y se pierde una parte. Para adaptarse a estos cambios, en ocasiones los altímetros operan en dos modos: hielo (con curva más picuda ya que disipa menos el pulso de retorno), y océano con una ventana radar más grande
El mensaje de navegación esta constituido por los siguientes elementos:
Efemérides; que no son más que los parámetros orbitales
Información del tiempo (horario) y estado del reloj del satélite.
Modelo para corregir los errores del satélite
Modelo para corregir los errores producidos por la propagación en la ionosfera y la troposfera
Información sobre el estado de salud del satélite.
Almanaque que consiste en la información de los parámetros orbitales
El mensaje de navegación deja conocer la información sobre cada satélite de la constelación NAVSTAR, modulado sobre las portadoras L1 y L2. Los datos aparecen estructurados en 25 grupos de 1.500 bits cada uno y están divididos en cinco celdas. Cada grupo se transmite, en formato binario, con una frecuencia de 50Hz y tarda 30 seg. Esto supone que el mensaje modulado completo sobre ambas portadoras tiene una duración de 12 .5 minutos. Por razones de índole militar, se introduce lo que se denomina Disponibilidad Selectiva (SA) que no es más que un error intencional en las efemérides radiodifundidas de los satélites. Esto repercute en el posicionamiento sobre el sistema de referencia WGS84, ya que si la posición de los satélites que nos sirven de referencia esta alterada nuestro posicionamiento no se va a efectuar en dicho sistema, sino que se va a realizar en un sistema arbitrario, con un error mayor o menor en función de la cantidad de disponibilidad selectiva que existe en ese instante. Este error es importante en sistemas absolutos, ya que se puede conocer la ubicación verdadera. Sin embargo en posicionamientos diferenciales, afecta en el conocimiento de la ubicación, pero no en la precisión, ya que este método mide la posición relativa de un punto con respecto a una referencia dada y los dos receptores están influenciados por el mismo error, en consecuencia, sus incrementos de coordenadas no están afectados por la SA.
La cuenta Doppler se basa en la medición del desplazamiento o corrimiento Doppler, que consiste en la variación aparente en el valor de la frecuencia en función de la velocidad de acercamiento o alejamiento de la fuente emisora.
El receptor de la señal G.P.S. recibe durante un periodo la señal emitida por un satélite; esta señal se mezcla con la del oscilador local y se obtiene una señal diferencia. A partir de la variación de esta diferencia se puede establecer una cuenta denominada cuenta Doppler.
La cuenta Doppler entre dos posiciones concretas del satélite permite calcular una diferencia de distancias entre ambas posiciones del satélite y el receptor. Pero se conoce la diferencia de distancia, no la distancia en sí, lo que posiciona al receptor en un hiperboloide de revolución con foco en las posiciones del satélite en los dos momentos de observación. Con cuatro satélites se obtienen cuatro hiperboloides de revolución, cuya intersección determina la posición del receptor. Este método necesita de un tiempo de observación largo debido a la 'lentitud' de los satélites.
Un breve posicionamiento Doppler, con unos cientos de metros de error, es una buena base de partida para empezar con un posicionamiento por pseudodistancias, para el que las obtenidas por Doppler son suficientes como coordenadas aproximadas de arranque para que la solución converja rápidamente.
Los satélites son localizados mediante desplazamiento Doppler o mediante un receptor GPS a bordo. Con el GPS, la precisión en el cálculo de la posición es muy grande. Los dos primeros satélites lanzados llevaban un receptor GPS Trimble Trans II con 4 antenas y 6 canales. Scientific Atlanta y Elisra incluyen en sus equipos dispositivos GPS plenamente integrados. El precio de los transpondedores es de unos 1000$ US.
Deducción de la Fórmula del Efecto Doppler
A partir de la observación del movimiento del emisor, del observador y de los sucesivos frentes de onda, vamos a obtener la fórmula que describe el efecto Doppler.
En la parte superior de la figura, tenemos dos señales, que pueden corresponder a dos picos consecutivos de una onda armónica, separados un periodo P. En la parte inferior, los dos puntos coloreados representan las posiciones del emisor (en rojo) y del observador (en azul). En el instante inicial t=0 en el que se emite la primera señal, el emisor y el observador están separados una distancia d desconocida, que no afecta al fenómeno en cuestión.
La primera señal es recibida por el observador en el instante t. La señal se desplaza el camino marcado en trazo grueso negro en la parte superior de la figura, desde que se emite hasta que se recibe, podemos por tanto, escribir la ecuación
vs·t=d+vO·t
La segunda señal se emite en el instante P, y se recibe en el instante t’. En el intervalo de tiempo entre la primera y la segunda señal, el emisor se desplaza vEP. La segunda señal recorre desde que se emite hasta que se recibe, el camino señalado en trazo grueso negro en la parte inferior de la figura. Por tanto, podemos escribir la ecuación
d-vE·P+vO·t’=vs·(t’-P)
Eliminando la cantidad desconocida d entre las dos ecuaciones, relacionamos el periodo P’=t’-t, de las ondas recibidas, con el periodo P de las ondas emitidas.
Teniendo en cuenta que la frecuencia es la inversa del periodo, obtenemos la relación entre frecuencias, o fórmula del efecto Doppler.
El método de las pseudodistancias es exclusivo de la técnica G.P.S. Se trata de una multilateralización tridimensional que sitúa la estación en la intersección de unas esferas con centro en el satélite y radio de la distancia correspondiente. Este sistema se emplea en navegación y permite el posicionamiento continuo en tiempo real.
La pseudodistancia es el resultado de multiplicar la velocidad de la luz por el desplazamiento temporal necesario para alinear (correlar) una réplica del código G.P.S. generado en el receptor, con la señal procedente del satélite G.P.S.
Medición por diferencia de fases
Este método es el que permite la máxima precisión. Para ello se emplea una frecuencia de referencia, obtenida del oscilador que controla el receptor, que se compara con la portadora demodulada que se ha conseguido tras la correlación, o bien sobre su armónico conseguido por el método de cuadratura (visto en el sector de usuario). La base del método es que se controla en fase una emisión radioeléctrica hecha desde el satélite con frecuencia conocida y desde posición conocida.
Al controlar en fase, lo que se hace es observar continuamente la evolución del desfase entre la señal recibida y la generada en el receptor; el observable es el desfase, y éste cambia según lo hace la distancia satélite-antena receptora.
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA Y MATEMÁTICA
Se realiza por medio de dos pasos, como son:
Triangulación desde los satélites: La idea general detrás del GPS es utilizar los satélites en el espacio como puntos de referencia o sea se realiza intersección de señales GPS para obtener una posición. Se realiza de la siguiente manera:
Triangula el efemérides (posición conocida del satélite) y los datos del pseudorango de múltiples satélites para determinar la distancia.
Se necesitan 4 satélites para determinar una posición tridimensional.
Midiendo las distancias a los satélites: Para medir la distancia se realiza después de que conocemos la posición del satélite, y se realiza matemáticamente de la manera siguiente:
Distancia = Velocidad x Tiempo
Lo que significa:
Velocidad = Velocidad de la luz (3 x 103 m/s)
El tiempo se determina por la diferencia entre la señal recibida y su tiempo de transmisión.
Sincronización de los relojes: los errores del reloj deben ser determinado y compensados, porque un error de un microsegundo generará un error de rangos de 300 metros.
La precisión del Sistema GPS desde de dos parámetros:
Exactitud en la determinación de las pseudodistancias.
Geometría de los satélites.
La precisión en la referencia temporal tenemos:
Sin disponibilidad selectiva: 50 ~ 100 ns.
Con disponibilidad selectiva 300 ns.
Las fuentes de error de los Sistemas GPS podemos clasificarlos entres grupos según el área donde se producen: a) Relativos al Satélite; b) Relativos a la propagación de la señal y c) Relativos al Receptor.
Error del Reloj del Satélite: Es el desfase que tiene el reloj de satélite respecto al tiempo del sistema GPS o GLONASS. Los satélites llevan relojes atómicos con osciladores de cesio o rubidio, sin embargo ningún reloj es perfecto. Los errores de los osciladores de los satélites pueden eliminarse mediante correcciones enviadas en el mensaje de navegación que recibe el receptor y son calculadas y actualizadas por las estaciones de seguimiento, pero aunque el receptor aplique la corrección para el error, sigue existiendo un pequeño margen de error residual estimados en 10 nanosegundos o menos, y son consecuencia de la imposibilidad de predecir exactamente la marcha del estado del reloj satélite.
Error en los Parámetros Orbitales: Para calcular su posición, el receptor debe conocer las posiciones de los satélites. Las estaciones de seguimiento registran datos de pseudodistancia y medidas de fase que mandan a la Estación de Control principal, donde con un sofisticado software se predicen las futuras posiciones orbitales de los satélites, es decir sus efemérides. Éstas son transmitidas en el mensaje de navegación del satélite, pero tendrán asociado un error, debido a que es imposible predecir exactamente sus posiciones. El efecto del error de las efemérides transmitidas en la medida de la pseudodistancia se obtiene proyectando el vector error de la posición del satélite sobre el vector que une el satélite y el receptor. Los errores en los parámetros orbitales se pueden eliminar trabajando con las efemérides precisas de los días de observación, donde aparecen las verdaderas posiciones de los satélites.
Refracción Ionosférica: La Ionosfera es la región de la atmósfera comprendida entre 100 y 1000 Km de altitud, donde las radiaciones solares y otras radiaciones ionizan una porción de las moléculas gaseosas liberando electrones, que interfieren en la propagación de ondas de radio. La Ionosfera es un medio disperso para ondas de radio, por lo tanto su índice de refracción es función de la frecuencia de la onda. También es función de la densidad de electrones, y en menor grado, de la intensidad del campo magnético de la tierra. Este error es negativo para la medida de fase pequeñas), y positivo para las pseudodistancias, se produce un retardo y se miden distancias más largas, pero tienen el mismo valor absoluto.
Refracción Troposférica: La troposfera es la última capa de la atmósfera (hasta unos 80 Km, pero sólo en los últimos 40 se producen retardos significativos), donde se produce retardo y donde las temperaturas decrecen con el incremento de altura. El espesor de la Troposfera no es el mismo en todas las zonas. La presencia de átomos y moléculas neutros en la Troposfera afecta a las señales de propagación electromagnética. El índice de refracción para un área parcial es función de su temperatura, de la presión de los gases secos y del vapor de agua. Esta atmósfera neutra es un medio no disperso con respecto a las ondas de radio de frecuencias superiores a 15 GHz, por lo tanto, la propagación es independiente de la frecuencia. Consecuentemente, no es necesario distinguir entre medidas de código y fase sobre las portadoras L1 y L2. La desventaja está en que no es posible eliminar la refracción troposférica con medidas en las dos frecuencias. El retardo troposférico experimentado por una señal que va desde un satélite a un punto en la superficie, puede ser expresado en primera aproximación por la siguiente integral a lo largo del camino recorrido por la señal.
Disponibilidad Selectiva: Es una alteración de la información que los satélites de la constelación GPS envían a los usuarios en su mensaje de navegación, manipulación que realiza el Departamento de Defensa de los Estados Unidos (DoD). Se actúa sobre los estados de los relojes y parámetros orbitales. Trabajando con posicionamiento relativo o diferencial se puede eliminar este error.
Pérdida de Ciclos: Supone un salto en el registro de las medida de fase, producida por alguna pérdida de la señal enviada por el satélite, causadas por la presencia de árboles, edificios, puentes o montanas, etc., que obstruyen el camino de la señal. También puede ser originada por una baja calidad señal ruido (SNR), a consecuencia de una mala condición ionosférica, otra causa posible causa es el fallo en el software receptor, que produce un procesamiento incorrecto de la señal y la última y menos común de todas es producida por el mal funcionamiento del oscilador del satélite.
Efecto Multipath o Muticamino: Es producido por múltiplex reflexiones de la señal emitida en superficies cercanas al receptor. Estas señales reflejadas que se superponen a la señal directa son siempre más largas ya que tienen un tiempo de propagación más largo y pueden distorsionar significativamente la amplitud y forma de la onda. Este efecto puede ser considerablemente reducido evitando las superficies reflectantes en las proximidades del receptor; y por un apropiado diseño de la antena, como es la utilización de planos de tierra, que reducen las interferencias de señales con baja elevación o incluso con elevación negativa, que son las que provocan este error, en otras palabras, se intenta reducir la intensidad de las señales secundarias y aislar a la señal directa. El efecto multipath depende de la frecuencia de la portadora.
Error del Reloj: Cuando un receptor recibe una señal de un satélite, en el momento que su reloj tendrá un desfase con respecto a la escala del tiempo. Este error afectará a todas las medidas de pseudodistancias realizadas para cada época. Este error se puede eliminar trabajando con posicionamiento relativo por medidas de fase, planteando ecuaciones de dobles diferencias.
Error en el Estacionamiento de la Antena: Este error tiene menos influencia y las exigencias son muy inferiores a la de los instrumentos de observación clásica. No necesitan una altísima estabilidad, ya que pequeños desplazamientos, vibraciones o torsiones en nada afectan a la observación de las señales de los satélites.
Errores en la Manipulación de Equipos: Se producen cuando no se siguen las instrucciones del fabricante del instrumento o cuando estas se descuidan porque se trabaja rutinariamente.
Variación del Centro Radioeléctrico de la Antenas: Se debe a la falta de la coincidencia entre el centro radioeléctrico o punto que realmente se posiciona ya que es el punto al que llega la señal; y el centro mecánico o físico, generando un error residual por excentricidad que puede ser de unos milímetros. Para evitar este error en posicionamiento relativo se recomienda una orientación aproximada común para todas las antenas, ya que el fabricante monta en el interior de todas las carcasas el elemento físico receptor en la misma posición respecto a alguna referencia exterior del conjunto, y trabajando en modo diferencial este error se eliminará en ambas estaciones.
La geometría de los satélites visibles es un factor importante cuando se deben conseguir altas precisiones y cambia con el tiempo debido al movimiento de los satélites. Existe un elemento llamado Factor de la dilución de la precisión (DOP) que mide la bondad de la geometría. Cuando sea el volumen del cuerpo formado por los satélites y el receptor menor será el valor de DOP siendo el ideal el DOP=1.
El DOP debe ser multiplicado por el error obtenido en las pseudodistancias para obtener el error final en el posicionamiento. Los valores de DOP más utilizados son:
GDOP: Dilución de la Precisión en posición y estado del reloj.
PDOP: Dilución de la Precisión en posición.
TDOP: Dilución de la Precisión en el estado del reloj.
HDOP: Dilución de la Precisión en planimetría.
VDOP: Dilución de la Precisión en altimetría.
RDOP: Dilución de la Precisión relativa entre dos puntos.
ELIMINACIÓN POR USA DE LA DISPONIBILIDAD SELECTIVA
Teniendo en cuenta que el Sistema GPS fue diseñado y desarrollado para aplicaciones militares, debemos señalar que los receptores que podemos encontrar en el mercado son para uso civil, por lo que el Departamento de Defensa de los EEUU necesitaba tener una manera de limitar esa exactitud para prevenir que esta tecnología fuera usada de una manera no pacífica.
Para limitar su exactitud se incorporaron errores aleatorios a la señal, es decir, que los receptores civiles (no los militares) están sujetos a una degradación de la precisión, en función de las circunstancias geoestratégicas y geopolíticas del momento, que queda regulada por el Programa de Disponibilidad Selectiva del DoD de los EEUU o SA (Selective Availability). De todo ello se deduce que, habitualmente, los receptores GPS tienen un error nominal en el cálculo de la posición de aprox. 15 m. que pueden aumentar hasta los 100 m. cuando el DoD lo estime oportuno.
A partir del 01 mayo de 2000 la disponibilidad selectiva ha cambiado en su funcionamiento, al principio se trataba de un error global (para todos los usuarios civiles) pero después de esta fecha el gobierno USA mantendrá el máximo de la precisión constantemente salvo en las zonas o momentos en que por razones de seguridad así se requiera, de forma que puede activar la S.A de forma localizada.
http://www.topografiaglobal.com.ar/archivos/teoria/spg2.html
http://www.topografiaglobal.com.ar/archivos/teoria/spg3.html
http://www.fao.org/documents/show_cdr.asp?url_file=/DOCREP/006/W9633S/w9633s08.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/doppler/doppler.html