III. Principe de fonctionnement
Le
GPS fonctionne grâce au calcul de la distance qui sépare un récepteur GPS et
plusieurs satellites. Puisque la position des 24 satellites est connue avec une
très grande précision par le récepteur, celui-ci peut, grâce à la connaissance
de la distance qui le sépare des satellites, connaître ses coordonnées.
1. Mesure de la
distance du récepteur par rapport à un satellite :
Les
satellites envoient des ondes électromagnétiques qui se propagent à la vitesse
de la lumière. Connaissant la vitesse de propagation de la lumière (la vitesse
retenue par convention pour le système GPS est c = 299 792 458 m.s-1),
on peut alors calculer la distance qui sépare le satellite du récepteur en
connaissant le temps que l’onde a mis pour parvenir du satellite au récepteur
grâce à la formule suivante :
d = c*t, où d
est la distance, c la vitesse de la
lumière ou célérité, et t le temps
mis par l’onde pour arriver du satellite au récepteur.
Pour
mesurer le temps mis par l’onde pour lui parvenir, le récepteur GPS compare
l’heure d’émission (inclus dans le signal) et de réception de l’onde émise par
le satellite. Cette distance est appelée pseudorange,
ce qui signifie pseudo distance.
Comme
indiqué sur le schéma, selon l’endroit de la terre où le récepteur se trouve,
le signal que le satellite envoie met entre 67 et 86 millisecondes à lui
parvenir. Il faut donc mesurer le délai avec une très grande précision afin de
réduire les erreurs au maximum (Une erreur d’un millionième de seconde provoque
une erreur de 300 mètres sur la position !). Il faut donc que le récepteur
GPS ajuste son horloge interne à l’heure exacte assez souvent, car il est
impossible de loger une horloge atomique dans chaque récepteur.
2. Synchronisation
de l’horloge du récepteur :
Grâce
à la distance et à la position d’un satellite, on peut tracer un cercle
imaginaire sur la surface de la terre où se trouve obligatoirement le
récepteur. L’intersection de trois de ces cercles permet de connaître la
position exacte du récepteur.
Ce
cercle a une taille minimale lorsque le satellite se situe au zénith et une
taille maximale lorsqu’il se situe à l’horizon.
Pour
ajuster son horloge, le GPS utilise ces cercles de position : lorsque
l’horloge du récepteur avance, le temps mis par le signal sera plus long que le
temps réel, et les cercles de position apparaîtront plus grands qu’ils ne le
sont en réalité.
Le
récepteur GPS se trouve alors dans une zone de chevauchement de ces cercles et
retardera son horloge jusqu’à ce que cette zone soit la plus petite possible.
Quand
les cercles de position ne se chevauchent pas, le récepteur doit avancer son
horloge jusqu’à ce que les trois cercles se coupent en un même point.
Ensuite,
lorsque l’horloge est parfaitement synchronisée, les trois cercles de position
donnés par les satellites se couperont en un point unique.
3. Nécessité
d’un quatrième satellite :
Ce
type de positionnement est appelé positionnement en 2D, car il donne seulement
une information concernant la latitude et la longitude. Il est donc nécessaire
de faire intervenir un quatrième satellite dans le positionnement afin de
déterminer l’altitude du récepteur GPS : on obtient alors un
positionnement 3D.
Connaissant
la distance qui sépare le récepteur du satellite et la position du satellite,
il est possible de dessiner une sphère imaginaire autour de chaque satellite,
sur laquelle se situe obligatoirement le récepteur.
L’intersection de deux de ces sphères donne
un cercle de position sur lequel se situe le récepteur
En
continuant ainsi, on trouve que l’intersection de trois de ces sphères donne
deux points, où est susceptible de se trouver le récepteur. L’utilité d’un
quatrième satellite s’avère alors de nouveau utile afin d’éliminer un de ces
deux points. La position 3D est ainsi définie par quatre satellites, donc
quatre sphères de positionnement.
4. Remarques :
Certains
récepteurs sont capables d’affiner leurs calculs en utilisant plus de quatre
satellites (ce qui rend les mesures plus faciles) tout en ôtant les sources qui
semblent peu fiables.
Avec
une horloge assez stable, un récepteur peut calculer satellite position en 3D
grâce à trois satellites seulement (cela reste encore un cas extrêmement
rare !). L’imprécision sera alors due au décalage de l’horloge.
5. Conversion
des informations obtenues :
Le
positionnement 3D donne ainsi les coordonnées du récepteur dans l’espace, dans
un repère à trois axes appelé ECEF (Earth centered, earth fixed : « Terre
centrée, terre fixée ») et qui a pour origine le centre de gravité des masses
terrestres. Pour que ces données soient exploitables, il faut convertir les
coordonnées « x, y, z » en
« latitude, longitude, altitude ».
C’est
le récepteur GPS qui effectue cette conversion grâce au système géodésique WGS
84 (World Geodesic System 1984), le système le plus utilisé au monde, ou alors
à l’aide d’un autre système géodésique. Cependant, cette conversion n’est pas
aussi simple et peut être à la source de nombreuses erreurs dues à une mauvaise
programmation. Il faut par conséquent définir d’abord le système géodésique et
les systèmes de cartographie utilisés.
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