Léggömb Relativitás

A definíciók hatása a leírásra az Általános Relativitáselmélet esetében

2002. március 22.
Szondy György

Relativitáselmélet

Errõl a szóról mindenkinek Albert Einstein jut eszébe, aki - nem érdemtelenül - elnyerte az évszázad embere címet. Einstein elsõ nagy vívmánya a Speciális Relativitáselmélet 1905-ös megjelentetése volt, melyben megmutatta, hogy a fizikai jelenségek leírásához nem szükséges valamilyen abszolút koordinátarendszer használata. Ez a megközelítés rövidesen háttérbe szorította az éter létezésén alapuló leírásokat.

Sokak szerint egyik legnagyobb hatású elméletének mégis az Általános Relativitáselméletet kell tekintenünk, mely 1915-ben látott napvilágot. Ez az elmélet forradalmasította a gravitációs jelenségek leírását, és a mai napig alapvetõ építõköve az égi mechanikával, kozmológiával foglalkozó elméleteknek, leírásoknak.

Az elmélet alapja nem egy univerzális törvény, mint például a hatás-ellenhatás elve, hanem egy Einstein által 1907-ben bemutatott feltevés - az ekvivalencia elv - mely szerint a gravitációs térben jelentkezõ súlyerõ azonosítható a gyorsuló rendszerekben tapasztalható tehetetlenségi erõvel. [1] Ennek az állításnak a megalapozásához az empíria oldaláról nagyban hozzájárult Eötvös Loránd a gravitációs és tehetetlen tömeg azonosságának nagy pontosságú mérésével.[2]

Az ekvivalencia-elv korlátait már a kezdetekben felismerték. Belátták, hogy a gyorsuló koordinátarendszerekkel azonos gravitációs erõterek nem teljesen azonosak a valódi gravitációs terekkel, ugyanis míg a valódi gravitációs tér erõssége a végtelenben mindig zérushoz tart, egy gyorsuló rendszerrel ekvivalens gravitációs tér erõssége a végtelenben minden határon túl nõ, vagy legfeljebb állandó érték. [3]

Gyorsuló rendszerekkel ekvivalens erõterek inercia rendszerre áttérve eltüntethetõk. Ezzel szemben valódi gravitációs tér esetén csak egy olyan kis térrészben tudjuk kioltani az erõteret, ahol az homogénnek tekinthetõ.[3]

Éppen ezért az ekvivalencia elvre épülõ Általános Relativitáselmélet csak ebben a korlátozott tartományban tekinthetõ a jelenségek leírásához magától értetõdõen ideálisnak. Globális modellként használata nem feltétlenül a legegyszerûbb. Sõt, a tapasztalatok azt mutatják, hogy makroszkopikus rendszerek, például a naprendszer leírásához szükséges általános módszer az Általános Relativitáselmélet keretében bár elvileg lehetséges, gyakorlatilag azonban a felmerült nehézségek matematikailag távolról sem tekinthetõk megoldottnak, így mindig valamilyen speciális koordinátarendszert kell vizsgálnunk. Ez általában valamilyen közelítés alkalmazását is jelenti egyben. [4]

Azt is tudjuk, hogy a léggömbökre méretüktõl függõ felhajtóerõ hat, mely felfelé gyorsítja õket. Amennyiben eltekintünk közegellenállástól mozgásuk igen egyszerûen leírható. Mivel az azonos mélységben lévõ léggömbökre azonos felhajtó erõ hat, a szabadon eresztett léggömbök együtt mozognak.

A rendszer mûködése a hagyományos, Newtoni mechanikával leírható.

Léggömb-centrikus leírás

A léggömbök azonban mindent a saját szemszögükbõl figyelnek, így ezeket a jelenségeket õk másképp értelmezik.

A léggömbök úgy definiálták az idõt, hogy az a saját belsõ órájukkal mérhetõ, mindenféle külsõ kalibrálás nélkül. Ez annyit jelent, hogy a sajátfrekvenciájukat állandónak tekintik, így a méretüket, és az általuk kibocsátott hang hullámhosszát is állandónak mérik.

A leírásuk matematikailag korrekt, teljesen ki van dolgozva, mégis, az elmélet nemlineáris és dinamikus volta miatt nehézségeik lesznek, ha egyesíteni akarják az egyéb, lineáris hullámelméletekkel, vagy ha a teljes rendszer leírását szeretnék megvalósítani vele.

A példázatból látható, hogy egy viszonylag egyszerû rendszer leírható a szükségesnél jóval bonyolultabban is, ha nem megfelelõen határozzuk meg a koordináta rendszerünket, vagy nem vesszük figyelembe, hogy a választott leírás mire alkalmas.

Az Általános Relativitáselméletben használt definíciók

Ahhoz, hogy az Általános Relativitáselmélet szellemiségét megértsük, itt is az alapdefiníciókkal, vagyis az idõ, a távolság és a mozgás fogalmának meghatározásával kell kezdenünk a vizsgálódást.

Közismert, hogy az idõ mérése egy atom, vagy molekula kiválasztott energia-átmenetének frekvenciájából származtatható mindenféle külsõ kalibrálás nélkül. [5] Az idõt tehát atomórával, egy elemi részecske kiválasztott sajátfrekvenciájával mérjük. Ezzel az idõ és a tömeg alapegységét a részecske helyi állapotához kötöttük. [6]
A sajátidõ annál lassabban telik, minél nagyobb a gravitációs potenciál abszolút értéke, vagyis minél közelebb vagyunk a vonzás forrásához, egyszerûen mondva: minél "lejjebb" vagyunk.

A fény rezgésszáma a gravitációs potenciál abszolút értékének növekedésével, tehát az erõteret létrehozó testekhez közeledve, növekszik; és megfordítva, a testektõl távolodva csökken. Ezt a jelenséget gravitációs vörös-eltolódásnak hívjuk.

Az Általános Relativitáselmélet szerint a szabadon esõ részecske a téridõ geodetikus vonala mentén halad. Egyik alapfeltevése, az Einstein féle ekvivalencia elv szerint a szabadon esõ rendszer a nyugalmi rendszerrel azonosnak tekinthetõ. [3] (Persze, ez csak korlátozott méretû rendszerre igaz.)

A fizikusoknak a mai napig nem sikerült a gravitációt egyesíteni a többi - a Szuper-Szimmetria elméletében már egyesített - mezõelméletekkel. A fõ ok az Általános Relativitáselmélet nemlinearis és dinamikus volta.

Összegzés

Vegyük észre, hogy az Általános Relativitáselméletben használt definíciók és jelenségek igen hasonlítanak a léggömbök leírásában tapasztaltakkal. A hasonlóság nem a véletlen mûve: mi, az Általános Relativitáselmélet használatával éppen úgy nehezítjük a dolgunkat, mint a léggömbök saját megközelítésüket használva. Feltételezzük, hogy a részecskék nyugalmi tömege állandó, és mindent ahhoz mérhetünk. [6][7][8][9] Ráadásul nekünk nehezebb dolgunk van, mivel a gravitáció jelensége jóval bonyolultabb a fenti példánál, hiszen a fény számára a téridõ görbült, míg a példabeli hanghullámok euklideszi térben mozogtak.

Mégis a kérdés adott: mi volnánk a téridõ léggömbjei?

Az Általános Relativitáselmélet megítélésében a fizikus társadalom megosztott. Egy részük azon fáradozik, - mérsékelt sikerrel, - hogyan lehetne a gyakorlatban is alkalmazható matematikai módszert építeni az Einsteini elméletre (Brumberg, Kopejkin, Damour, Soffel, Xu [10]). A merészebbek alapjában kérdõjelezik meg az Általános Relativitáselméletet - dacolva az ellenállással - új, alternatív elméletekkel próbálnak elõállni. (Yilmaz [11][12], Logunov[13]) A többség azonban az Általános Relativitáselmélet alapegyenleteit kritika nélkül elfogadja, figyelmen kívül hagyva a mögöttes fizikai meggondolásokat.

Úgy tûnik tehát, hogy az Általános Relativitáselmélet matematikai leírása ma már önálló életet él, teljesen elfedi az elmélet mögötti fizikai tartalomból adódó természetes tulajdonságait és korlátait, melyeket természetesen továbbra is magában hordoz. Ilyeténképpen a jelen axiomatikus, "mitikus" formájában ma már nem minden esetben tekinthetõ az elméleti fizika fejlõdését segítõ tényezõnek.

Hivatkozások

Copyright (c) Szondy György 2001, 2002