vectores
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Definición del Producto Cruz ( Vectorial )
Dados dos Vectores
en donde
Productos Vectoriales de los Vectores Unitarios
Cuando se Multiplican Vectores Unitarios es importante hacer notar lo siguiente:· Si el Producto es a FAVOR de las manecillas del reloj es NEGATIVO · Si el producto es en CONTRA de las manecillas del reloj es POSITIVO
Si tenemos dos Vectores
esto lo podemos demostrar fácilmente ya sea por una simple multiplicación ó desarrollando el método de MENORES de un determinante por la primera Fila
Para que el producto de dos Vectores no sea Cero dichos Vectores no
deben ser Paralelos, porque si son Paralelos el ángulo que se forma
entre ellos ó es
y
como el seno de
Propiedades del Producto Cruz ( Vectorial )
·
El producto de un
Vector por si Mismo es cero
·
El producto de un
Vector por el Vector nulo es cero
Si los Vectores
Si los Vectores
para que quede mas claro lo explicaremos con un EJEMPLO
Solución:
Triple Producto Escalar
Dados los Vectores
ó
su
NEGATIVO
Si los Vectores
Si los Vectores
Si tres Vectores son COPLANARIOS ( en el mismo Plano ) entonces su triple producto ESCALAR es igual a CERO.
Si dos de los tres Vectores
Ejemplo: Efectuar el siguiente
Producto
y recordando que
nos quedaría:
lo cual se puede escribir de la siguiente manera
Triple Producto Vectorial
Dados los Vectores
En
donde el Vector
El
Vector
Regla del Factor Medio
Con el siguiente ejemplo aclararemos las dudas.
Si
tenemos los Vectores
Aplicaciones del Producto Cruz Encontrar el Volumen del Paralelepípedo que tiene como aristas contiguas los siguientes Vectores,
Encontrar un Vector que tenga una magnitud de 25 y que sea Perpendicular
al Plano formado por los vectores,
Solución: efectuando el producto Cruz se encuentra su perpendicularidad
calculando el Vector Unitario (
multiplicando el Vector Unitario por 25 nos queda:
Nota: Un problema de este tipo tiene dos soluciones de acuerdo con el sentido del Vector ( la otra respuesta seria el mismo Vector pero multiplicado por –1 ) |
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