Hay 2²ⁿ funciones de “n” variables binarias. Para dos variables, n=2 el número de funciones de Boole posibles es 16. Por tanto las funciones And y Or son solamente dos de un total de 16 funciones posibles formadas con dos variables primarias.

Tablas de verdad para las 16 funciones de dos variables binarias.

Expresiones de Boole para 16 funciones de dos variables:

*Equivalenca es conocida también como “Iguadad coincidencia” y “Nor exclusiva”.

Las 16 funciones pueden subdividirse en tres categorías:

1.-Dos funciones que producen una constante 0 ó 1.

2.-Cuatro funciones con operaciones unitarias de complemento y transferencia.

3.-Diez funciones con operadores binarios que definen ocho operaciones diferentes And, Or, Nand, Nor, Or-exclusiva, equivalencia, inhibición e implicación.

Como las funciones de Boole se expresan en términos de operaciones And, Or y Not, es mas fácil, llevar a cabo una funcion de Boole con este tipo de “compuertas”. La posibilidad de construir compuertas para las otras operaciones logicas es de interes practico. Los factores que van a ser valorizados cuando se considera la construcción de otros tipos de compuertas logicas son:

1) La factibilidad y economía de producir la compuerta con compuertas físicas.

2) La posibilidad de expandir la compuerta a más de dos entradas.

3) Las propiedades básicas del operador binario tales como conmutatividad y asociatividad.

4) La habilidad de la compuerta para llevar a cabo las funciones de Boole por si solas o conjuntamente con otras.

De las 16 funciones definidas dos son iguales a una constante y las otras cuatro se repiten dos veces. Quedan diez funciones para ser consideradas como candidatas para compuertas lógicas. Dos de ellas , la inhibición y la implicación no son conmutativas o asociativas y por lo tanto impracticas de ser usadas como compuertas logicas normalizadas. Las otras ocho: Complemento, Transferencia, And, Or, Nand, Nor, Or-exclusiva y equivalencia se usan como compuertas normalizadas para el diseño digital.

Tabla con los símbolos graficos y tablas de verdad de las ocho compuertas:

(Compuertas lógicas digitales)

Nombre	Símbolo  Gráfico	Función  Algebraica	Tabla de Verdad
And		F = xy
Or		F = x + y
Inversor		F = x’
Separador		F = x
Nand		F = (xy)’
Nor		F = (x + y)’
Or-exclusiva (Xor)		F = xy’ + x’y = x Å y
Nor- Exclusiva ó Equivalencia		F = xy + x’y’ = x ? y

Las compuertas mostradas en la tabla a exepción del inversor y el separador pueden expandirse a más de dos entradas. Una compuerta puede expandirse a multiples entradas si la operación binaria que representa es conmutativa y asociativa. Las operaciones And y Or definidas en el algebra de Boole tienen estas dos caracteristicas.

CONCLUSIONES:

Con este tema hacerca de operaciones binarias, podemos ver como gracias a estos teoremas del "algebra de Boole",podemos crear circuitos de compuertas electronicas, que pueden ir de lo sencillo hasta la estructura compleja de un sistema de microprocesador.

BIBLIOGRAFIA:

Lógica Digital y Diseño de Computadoras

M. Morris Mano, Edit. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.

Edo. Mexico, 1982