Desde muy niño demostró gran atracción por las artes musicales y a muy temprana edad empezó los estudios musicales con su padre. Antes de aprender a leer, aprendió las notas musicales. A los siete años en el teatro Bolívar de Armenia presento su primer concierto de violín, pues rapidamente aprendió a tocar todos los instrumentos de cuerda y también el serrucho. Integró varios tríos, entre ellos uno con José "El caratejo" Macías y Octavio "La silga" Ríos, trío que desafortunadamente tuvo poca duración pues la calidad de cada uno de los integrantes era óptima. Luego, con José Ramírez Trujillo y Sedy Cano Cano, conformó el trío "Los Cafeteros" quienes en pocas semanas lograron una posición privilegiada dentro del ambiente artístico nacional.

Después de sus varias giras internacionales actuando como guitarrista de importantes orquestas regresó a Armenia y encontró en sus hermanos menores, Hugo y Héctor, grandes condiciones musicales y fué así como se conformó el inolvidable trío de "Los Hermanos Moncada".

Grandes éxitos tuvo el trío de "Los Hemanos Moncada", tales como el primer premio en el Concurso de la Esso Colombiana, el de la Feria de Manizales en 1958, en los cuales conquistaron el primer lugar.

Con gran éxito actuaron en los más exigente escenarios nacionales y de otros países vecinos.

Prolífico compositor de Bambucos y pasillos de éxito como "Campesina quindiana", "Hágame un tiple maestro", "Tus ojos tienen la culpa", Las escogedoras", "Bodas de plata", "Tiple viejo", "Estampa", "El estanciero", "El músico", "Candelario Clavijo", "Ingenuidad", "Bambuco de la montaña", "Receta de amor" y otras más. Varias de ellas sobre los textos del gran poeta manizaleño Bernardo Gutiérrez y de Bernardo Pareja. Otro de sus famosos bambucos, "Cuando estoy lejos de tí" tiene letra del inolvidable humorista santuatiano Guillermo "Montecristo" Zuluaga.

Su entierro fue cantado por las seccionales de Adecol de Manizales, Pereira y Armenia y acompañado por numerosas entidades cívicas, culturales y sociales, miembros del Circulo de Periodistas del Quindío, amigos y conocidos tanto de Armenia como llegados de diferentes partes del País. A su muerte le sobreviven su esposa Leticia Tobón y sus hijos Ana Maria, Cesar Augusto, William, Jhon Jairo y Carlos Alberto. En el cementerio de San Sebastián fueron oradores el poeta Carlos Botero Herrera, el profesor Figueroa en representación de Adecol de Pereira, y finalmente el doctor Bernardo Ramírez Granada.

Durante las honras fúnebres de Evelio Moncada se interpretó la composición que el conocido hombre de radio Jorge Eliécer Orozco creó el mismo día del fallecimiento del maestro:

"ADIÓS EVELIO MONCADA":

Le cantaste al cafetal, a la llanura y al rió,
pero siempre te inspiraste en el cielo del Quindío.

Cantaste siempre a la patria con tu tiple y tus copleros
y a las muchachas cantabas tus bambucos montañeros.

Los cafetales y el viento que cubren nuestra parcela
lloran juntos el vació que le dejaste a la tierra.

Adiós Evelio coplero, ya termino tu jornada,
ya no cantas tus bambucos a tu vieja y a tu amada.

Adiós Evelio coplero... adiós Evelio Moncada.

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