|
ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
|
|
|
|
ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
|
|
|
|
ANALİZ:Ön Bilgiler. Limit ve Süreklilik. Türev, Türev alma teknikleri.türev uygulamaları; Yerel minimum ve maksimum, Rolle Teoremi, Ortalama değer teoremi, Taylor teoremi, L’Hospital kuralı, Grafik çizimi,Maksimum ve Minimum Problemleri. Belirsiz integral. İntegral alma yöntemleri, Katı cisimlerin hacmi, has olmayan integraller.Kutupsal koordinatlar; grafikler ve alanlar. Çok değişkenli fonksiyonlar:limit ve süreklilik, Kısmi Türevler, Zircir kuralı , Minimum ve maksimum değerler, eyer noktaları, Lagrange çarpanları, iki katlı integraller, iki katlı integrallerle alan hesaplama, Kutupsal koordinatlarda iki katlı integraller. |
|
CALCULUS: Infinite sequences and series. Limits and continuity. Derivatives. Basic theorems of differential calculus: intermediate value, Rolle’s and mean value theorems. Taylor series, power series, L’Hospital rule, curve sketching. Antiderivatives and indefinite integral. Riemann sum and definite integral. Fundamental theorems of calculus. Improper integrals. Convergence of sequences and series. Functions of several real variables; polar coordinates, limits, continuity, partial derivatives, chain rule. Extremal values and Lagrange multipliers. Integration of functions of several variables.
|
|
|
|
|
|
LİNEER CEBİR Lineer denklem sistemleri, Gauss metodu. Homojen Lineer denklem sistemleri, Matrisler, Matris işlemleri, Matrisin tersi, Determinant, Vektör Uzayları, Alt Uzaylar, Lineer bağımsızlık, Baz, Boyut.Lineer Dönüşümler, Çekirdek ve Görüntü kümesi, Rn den Rm’e Lineer Dönüşümler, Lineer Dönüşüm Matrisleri, Benzerlik, Özdeğer ve Özvektörler, Köşegenleştirme, Simetrik Matrisler, Lineer Cebir uygulamaları.
|
| LINEAR
ALGEBRA:Systems
of linear equations. Matrices. Gaussian elimination. Geometry of .
Linear independence. Linear transformations. Matrix algebra.
Characterization of Inverse. Determinants. Cramer’s rule. Range and null
spaces. Eigenvalues and eigenvectors. Factorization. Diagonalization.
Similarity. Jordan canonical form.Vector spaces, subspaces, basis,
dimension, direct sum and direct product. Linear homomorphisms. Matrix
representations. Isomorphism to . Effects of change of basis. Kernel and
range. Linear functionals, bilinearity, duality. Bilinear functionals
and geometric structures. Symplectic and inner product spaces as
examples. Linear operators. Simultaneous diagonalization. Adjoint,
Fredholm, nilpotent and cyclic operators as examples
|
|
numbertheory.org/book/
|
|
maths.ox.ac.uk/
|
|
ANALİTİK GEOMETRİ2-boyutlu ve 3-boyutlu uzayda vektörler, doğrular ve düzlemler. Konik kesitler ve ikinci dereceden denklemler, düzlem eğrilerinin parametrizasyonu, temel yüzeyler, Küresel ve Silindirik Koordinatlar, vektör değerli fonksiyonlar ve uzay eğrileri
|
|
ANALYTICAL GEOMETRY
Vectors,
linear operations with vectors. Products of vectors. Definition of
affine and Euclidean space. Lines and planes. Circle and sphere.
Parametrizations of curves and surfaces. Conics and quadrics, their
symmetries and classifications. Translations, orthogonal transformations,
similarities and inversions. Homogeneous coordinates. Projective line,
plane and space. Cross ratios. Projective transformations.
|
|
|
REEL ANALİZ IRn de elementer Topolojik kavramlar: Açık ve Kapalı Kümeler, Yığılma noktaları ve Bolzano-Weierstrass teoremi, Heine-Borel teoremi,. Kompaktlık ve Bağlantılılık. Sürekli Fonksiyonlar, Homeomorfizma, Düzgün Süreklilik REEL ANALİZ Lebesque ölçümü ve ölçülebilirlik, Lebesque integrali, ölçümde yakınsaklık, türev ve integral, mutlak süreklilik, klasik Banach uzayları, Holder ve Minkowski eşitsizlikleri, LP uzayları.
|
|
REAL ANALYSIS:Elements of point set theory. Intervals, open and closed sets in E1. Accumulation points. Bolzano-Weierstrass theorem in E1. Extensions to higher dimensions. Heine-Borel covering theorem. Compactness and connectedness. Continuity and uniform continuity. Functional sequences and series
|
|
|
|
|
|
KOMPLEKS ANALİZ Kompleks sayılar, Kompleks sayıların geometrik gösterimi, Analitik fonksiyonlar, Cauchy-Riemann denklemleri, Elementer fonksiyonlar, Elementer fonksiyonlarla işlemler, Eğrisel İntegraller, Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral formülü, Maksimum Prensibi, Taylor Serileri, Laurent Serileri, Residue teoremi, Has olmayan integrallerin ve Trigonometrik fonksiyonların belirli integrallerinin bulunması.Analitik fonksiyonlar, temel fonksiyonlar, integral, seriler, residue ve kutuplar, harmonik fonksiyonlar, konformal dönüşümler ve uygulamalar.
|
| COMPLEX ANALYSIS:Algebra of complex numbers. Geometric representation. Analytic functions and the Cauchy-Riemann equations. The elementary functions and their mappings. Line integrals, Cauchy’s theorem, Cauchy’s integral formula and the maximum principle. Taylor and Laurent series. Residue theorem, evaluation of improper and definite integrals. Harmonic functions. Conformal mappings and applications. |
|
CEBİR Gruplar, permütasyon grupları ve bölüm grupları, direkt çarpım, sonlu abelian grupları, normal altgruplar, çarpım grupları, İzomorfizma teoremleri, Sylow teoremleri ve uygulamaları. Halka ve Cisimler, İdeal ve Bölüm halkaları, İntegral bölgeler, asal ve maksimal idealler, Polinom Halkaları, Cisim genişlemeleri.
|
|
ALGEBRA:Binary operations, groups, subgroups, cyclic groups and generators. Permutation groups. Orbits, cycles and alternating groups. Cosets and Lagrange theorem. Direct products. Finitely generated Abelian groups. Isomorphism theorems. Cayley’s theorem. Factor groups, simple groups, series of groups, group action. Sylow theorems and applications. Free groups. Group representations.Rings. Integral domains. Fermat’s and Euler’s theorems. Quotient field of an integral domain. Rings of polynomials. Factorization of polynomials over a field. Noncommutative rings. Ring homomorphisms and factor rings. Prime and maximal ideals. Unique factorization domains. Field extensions. Algebraic extensions. Geometric constructions. Finite fields.
|
|
jmilne.org
|
|
maths.qmul.ac.uk
|
|
ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS DİFERANSİYEL DENKLEMLERBirinci dereceden lineer adi diferansiyel denklemler (A.D.D) (homojen ve homojen olmayan durumlar, doğrudan integrasyon, integrasyon çarpanları, değişkenlerin değişimi) İkinci dereceden A.D.D (parametre varyasyonu, mertebe indirimi, Green fonksiyonu), Laplace dönüşümü, Laplace dönüşümünün ikinci dereceden A.D.D’in çözümünde uygulanması, ikinci dereceden lineer A.D.D’de kuvvet serisi çözümleri, A.D.D sistemi, Strum-Liouville denklemi
|
|
DIFFERENTIAL EQUATIONS :First order linear ordinary differential
equations (O.D.E.)’s, (homogeneous and non-homogeneous cases, direct
integration, integrating factors, change of variables).Second order
O.D.E.’s, (variation of parameters, reduction of order); Laplace
transform, application of Laplace transform to the solutions of second
order linear O.D.E.’s; power series solutions for second order linear
O.D.E.’s; Frobenius method. Systems of O.D.E.’s.
|
|
cse.uiuc.edu
|
|
math.utah.edu
|
|
DİFERANSİYEL GEOMETRİDüzlemde ve 3 boyutlu uzayda eğriler, Eğrilerin yerel teorisi, Frenet formulleri, Yüzeyler, Yüzey ve eğrilerin diferansiyel sabitleri, Yüzeylerin yerel ve global teorisi.
|
|
ELEMENTARY DIFFERENTIAL GEOMETRY:Curves in plane and 3-space,
the local theory of curves, Serret-Frenet formulas. Closed curves,
isoperimetric inequality and four-vertex theorem. Surfaces, first and
second fundamental forms. Geometry of Gauss map. Structure equations.
Theorema Egregium. Formulation with differential forms. Gauss-Bonnet
theorem. Intrinsic and extrinsic geometry of surfaces.
|
|
.topology.org
|
|
physicsforums.com
|
|
PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERBirinci dereceden lineer kısmi diferansiyel denklemler (K.D.D) (değişkenlerin ayrılması, değişkenlerin değişim, karakteristik eğriler metodu), Legendre dönüşümleri, İkinci dereceden lineer ve kuazi-lineer K.D.D.’ler ve normal formları (Eliptik, parabolik, hiperbolik ve dejenere durumlar), sabit katsayılı ikinci dereceden lineer denklemler, Fourier serileri, Fourier serilerinin sınır değer problemlerine uygulanması, çözümlerin varolması ve teklik.
|
|
PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS:First order linear and nonlinear
partial differential equations (P.D.E.)’s, (Separation of Variables,
Change of Variables, Method of Characteristic Curves), Legendre
Transformations; Second Order Linear and quasi-linear P.D.E’s and their
normal forms (Elliptic, Parabolic, Hyperbolic and degenerate cases),
second order linear equations with constant coefficients, Fourier
Series, applications of Fourier series to boundary value problems,
existence and uniqueness of solutions.
|
|
math.ucsd.edu
|
|
www.cse.uiuc.edu
|
|
KÜME TEORİSİ:kümeler, kuvvet kümeleri ve küme ailelerinin cebiri; bağıntılar, sıralama bağıntıları, yarı ve tam sıralamalar, en küçük üst ve en büyük alt sınırlar; denklik bağıntısı, parçalanma, fonksiyonlar, sonsuz diziler, Cantor teoremi, sayılabilir ve sayılayaman kümeler.
|
| SET THEORY:Paradoxes
of naive set theory, ZF axioms of set theory. Inductive sets and
recursion on , construction of real numbers. Cardinal and ordinal
numbers, cofinality, alephs, transfinite recursion. Axiom of choice,
well-ordering theorem, Zorn’s lemma and the proof of their equivalence.
Constructible universe and the consistency of the axiom of choice and
continuum hypothesis with ZF axioms.
|
|
maths.ox.ac.uk
|
|
us.oocities.com/alex |
|
FONKSİYONEL ANALİZ:Metrik Uzaylar ve temel teoremleri, Lineer Uzaylar, Normlu Lineer Uzaylar, Banach Uzayları
|
|
FUNCTIONAL ANALYSIS:Topological structure. Basic topological
concepts. Compact topological spaces. Continuous functions.
Connectedness. Metric topology and metric spaces. Convergence,
completeness and compactness. Contraction mappings. Urysohn’s theorem.
Normed linear spaces. Bounded linear operators. Continuous linear
operators. Topological dual. Compact, closed and adjoint operators.
Inner product spaces. Orthonormal sets and Fourier series. Linear
operators on Hilbert spaces. Resolvent and spectrum of an operator.
Spectra of continuous and compact linear operators. Spectral analysis on
Hilbert spaces. Derivations of operators.
|
|
math.umn.edu
|
|
ma.umn.edu |
NOT :
Dersler hakkındaki bilgiler Yeditepe Üniversitesi internet sitesi Matematik Bölümü ders içeriklerinden alınmıştır.
İLETİŞİM:
yakupari@yahoo.com
