Y Demás/Matemáticas

Aprovechamiento al Cubo

El Cubo de Rübik hizo más interesantes las matemáticas para millones de niños y adolescentes en todo el mundo y sin embargo es hoy un recuerdo semiolvidado. ¿Alguna vez volverá lo que unos llamaron “la maravilla tridimensional”?

OCTUBRE, 2005. De 1982 a 1985 el mayor producto de exportación de Hungría lo constituyó un cubo de colores distintos por cada lado y con un curioso mecanismo que permitía mover todas sus caras. El artefacto era fabricado y distribuido por una planta propiedad del Estado húngaro --en aquel entonces era un país comunista-- y aunque se trató de una importante incursión empresarial, el Cubo de Rübik fue víctima de la ineficiencia burocrática y terminó consumido por los competidores coreanos quienes incluso luego idearon un triángulo mucho más endiabladamente difícil de armar. Y, por supuesto, una demanda perdida por el creador del cubo. (1)

Ya hace tiempo que no vemos un furor tan intenso como el del Cubo de Rübik que, contenga, sobre todo, tanto interés por las matemáticas y que requiera de igual destreza mental para resolverlo en cuestión de segundos y, en especial, que no precise de energía eléctrica para utilizarlo. Fue como el libro y la escritura, de los últimos momentos que pueden llevarse a cualquier lugar y cuya fama fuera capaz de unir multitudes. Es, por tanto, una lástima que las nuevas generaciones tengan escaso conocimiento que existe este juguete didáctico y que, dada la necesidad que habrá en el futuro para capacitar más ingenieros que licenciados en ciencias humanísticas, el Cubo estaría proporcionando hoy gran ayuda a quienes rehúyen a los números.

Pero esa fue exactamente la tesis que el creador del Cubo tenía en su mente. Se trata de Ernö Rübik, un profesor de matemáticas en Budapest quien veía cómo las notas de sus alumnos bajaban cada mes, lo mismo que el interés por su materia. Un alumno le preguntó lo que muchos de nosotros nos hemos forumulado alguna vez: tener un ejemplo práctico, tangible, de cómo las matemáticas, y en especial el álgebra, pudieran aplicarse a la vida diaria. "Mis amigos y mis hermanos mayores se quejan del no haber usado alguna vez el álgebra luego que se graduaron", un modo diplomático de ese alumno para decirle a Rübik que no servían para nada.

La misma pregunta se había hecho Rübik en su adolescencia. Para él la respuesta estaba en el misterio que le daba el álgebra y la emoción experimentada al resolver las ecuaciones. "Me cautivaban porque me retaban", refirió Rübik hace algunos años, "y eso las hacía más seductoras. ¿Cómo explicar a mis alumnos que lo que yo sentía y que si les encontraban interés podrían ser divertidas, más que una tortura?"

Así pues, si las matemáticas podían ser divertidas mediante el juego, habría que crear uno. Era el año 1974. Durante sus ratos libres Rübik dibujó los planos de su proyecto, un cubo cuyas caras pudieran girar de un lado a otro "como un álfil en tablero de ajedrez". El mecanismo, hecho de madera, falló cientos de veces o se desarmaba al poco tiempo de modo que el incipiente inventor tuvo que idear un aditamento especial, algo que le tomó casi un año de esfuerzo. Por fin, en 1975 Rübik terminó de fabricar el cubo al cual puso etiquetas de un solo color en cada uno de sus lados.

La idea inicial era estudiar la teoría del espacio pero una vez que Rübik movió algunas caras batalló buen rato para volverlas a su posición original. Cuando mostró el invento a sus alumnos al mismo tiempo le desarrolló aplicaciones matemáticas al juego de modo que no pasó mucho tiempo para que Rübik pidiera a sus alumnos que encontraran la incógnita x para resolver el misterio. El aprovechamiento en sus clases se disparó. Pero Rübik vivía en un país cuyo régimen comunista seguramente confiscaría su invento. De todos modos lo patentó y, escudado en la idea que se trataba de un juguete didáctico, logró lo imposible, que las autoridades educativas húngaras (por entonces más obtusas y enemigas de los cambios como la SEP mexicana) respaldaron su idea. El Estado se encargó de fabricar y a exportar los cubos mientras que en Estados Unidos eran distribuidos por Kenner. En ese último país el Cubo causó inmediato furor.

Además de ser un juguete tridimensional perfecto, el cubo efectivamente servía para entender mejor la teoría del espacio con lo cual retomaba aquel comentario que le había pedido a Rübik mencionarle una utilidad tangible al álgebra, además que, gracias a éste, finalmente muchos estudiantes sabían la utilidad de la x, clave para entender el resto de las ecuaciones algebraicas. Así, al buscarle una solución al cubo se exploraban principios matemáticos como la factorización, la eliminación de signos contrarios y, claro, también podría usarse como referencia en las ecuaciones gráficas de primero y segundo grado. Dicho de otro modo, quien buscara la solución al cubo de Rübik repasaba simultáneamente varias dimensiones, ¿y no esto lo que hace el álgebra para conseguir un cálculo exacto?

No fue sorpresa, entonces, que entre los principales campeones en armar todas las caras del cubo hubiera niños y adolescentes brillantes en matemáticas y que los surcoreanos, que comienzan a familiarizarse con el álgebra desde la enseñanza básica, hayan sobresalido por entre los demás. Pero también fue inevitable que por ello se terminara por identificar al cubo de Rübik con los estudiantes nerds de modo que, para 1984, la popularidad del Cubo había decaído junto con la del Pacman, del cual alguna vez llegó a ser fuerte rival. Mientras tanto, en Hungría --país que pese a la invasión soviética en 1957 había conseguido un poco más de libertades relativas, pero, libertades al fin-- el Cubo, que llegó a ser exportado a más de 60 países, dejó de producirse ante la poca demanda. "Sabía que esto ocurriría algún día", dijo Rübik, quien continuó con sus clases de matemáticas "como si nada" por algunos años hasta que la "Revolución de Terciopelo" derrumbó a un gobierno que, a diferencia del rumano o el búlgaro, no había sido tan brutal. "Sólo era un grupo de burócratas buscando enriquecerse en sus puestos", dijo alguna vez Vaclav Havel, quien luego llegaría a ser presidente.

Un acierto de ese gobierno fue, sin duda, apoyar la exportación del Cubo. Los jerarcas del Partido pensaban congraciarse con Estados Unidos pues veían la probabilidad de asistir a los Juegos Olímpicos de Los Angeles 84 pese a la "línea" dada por Moscú para no hacerlo. Hungría había manifestado su deseo de asistir a los Juegos; sin la presencia soviética ni la germanoriental, la posibilidad de obtener medallas se acrecentaba. Lamentablemente y apenas semanas antes de dar inicio, el gobierno húngaro anunciaba que "por así convenir a sus intereses" tampoco asistiría a Los Angeles; solamente Rumania envió a sus atletas a competir por parte del bloque oriental.

¿Qué tenía que ver todo ello con el Cubo de Rübik? En Estados Unidos Hungría se había convertido en el país de modo gracias a un jugeutito por el cual miles de niños habían decidido dedicarse a estudiar ingeniería o carreras afines, y aunque a Rübik se le ha llegado a denominar el "Einstein de Hungría", él amablemente ha negado los elogios: "Lo que buscaba al crear el Cubo fue que surgieron los einsteins que hay escondidos por el mundo debido a que les enseñan a temer a las matemáticas", apunta. "El Cubo hizo que se sintieran partícipes y no ajenos a ellas".

Lamentablemente el Cubo de Rübik está casi olvidado en muchas instituciones de enseñanza donde, en vez de usarlo, se imparten matemáticas con los tediosos sistemas "de calzador" que hacen odiar a lo que, bien explicado, constituye un mundo fascinante. Y en vista que dentro de los próximos 30 años la ingeniería estará ubicada entre las cinco carreras más requeridas en el mundo, ahí estará el Cubo de Rübik para los países que deseen aprovechar sus aportaciones para comprender el multiverso de las matemáticas y el álgebra aplicadas. Es el primer paso para demostrar "cómo diablos" se forma una ecuación y "para qué diablos" sirve.

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(1) En 1985 un tal Larry Nichols, profesor de química de Massachussets, ganó una demanda a Rübik al comprobar que él había diseñado un cubo muy similar en 1957. Ambos habían laborado en la misma idea sin haberse conocido y a miles de kilómetros de distancia. La diferencia es que Nichols no lo comercializó.