Scientific Approach to the Yin-Yang Geometry by Sergey Yu.
Shishkov (RUSSIA
, Shishkovser@rambler.ru)
Here is given (below) the most generalized definition of the
astroid-like hypocycloid as the trajecory of a point P of a
rotating with angular velocity "omega1"=1 circle of radius
"radius1"=a, with centre of which also being rotating around the
origin by the circle of radius "radius2"=1-a , and angular
velocity "omega2"=-3, so that"radius1" +"radius2"=1, and
"omega2"/"omega1" =-3. Then for coordinates X[t], Y[t] of this
point P we have: X[t]=(a)*cos(t)+(1-a)*cos(3*t);
Y[t]=(a)*sin(t)-(1-a)*sin(3*t);
1-X[t]^2-Y[t]^2=factor(simplify(expand(1-((a)*cos(t)+(1-a)*cos(3
*t))^2-((a)*sin(t)-(1-a)*sin(3*t))^2)))=16*a*cos(t)^2*(cos(t)-1)
*(cos(t)+1)*(-1+a)=16*a*cos(t)^2*(cos(t)^2-1)*(-1+a)=16*a*cos(t)
^2*(sin(t)^2)*(1-a)=FULL SQUARE!=>
If Z[t]=4*cos(t)*sin(t)*(a*(1-a))^(1/2), then
X[t]^2+Y[t]^2+z[t]^2=1 ;(i.e., For every time t {X[t],Y[t],Z[t]} is on the unit SPHERE!!!).
With different values of the parameter a we obtain the
whole class of astroid-like hypocycloids with FOUR PARTS. Below
is given the Maple 5.4 Text programm for plotting of these
trajectories.;
> a=0.6339;plot([(a)*cos(t)+(1-a)*cos(3*t),(a)*sin(t)-(1-a)*sin(3*t)
,t=0..2*Pi]);
plot([(a)*cos(t)+(1-a)*cos(3*t),4*cos(t)*sin(t)*(a*(1-a))^(1/2),
t=0..2*Pi]);
plot([(a)*sin(t)-(1-a)*sin(3*t),4*cos(t)*sin(t)*(a*(1-a))^(1/2),
t=0..2*Pi]);
Look also in Maple 5:
> factor(simplify(expand(1-((b)*cos(t)+(1-b)*cos(3*t))^2-((b)*sin(
t)-(1-b)*sin(3*t))^2)));
> The Optimal Value for the parametr a is a=(1/2)*(3-3^(1/2))=0.6339, as will be
shown elsewher;-). It corresponds to the most "BEAUTIFUL" 3D-hypo-astroid. Such a configuration may serve also as the Yin-Yang
MAGNETIC TRAP for adiabatic freezing of Bose condensate in modern Atomic Beam Lasers and for hot plazma in thermonuclear fusion systems. However, this is beyond the scope of this site.
Let us call this unique value of the parameter a as "THE YIN-YANG PLATINUM SECTION", analogous to the famous "GOLDEN SECTION GS" (i.e.,GS=1/2*5^(1/2)-1/2=0.6180339887), suggested by Leonardo da Vinci!
>
[>a:=0.6339;plot([(a)*cos(t)+(1-a)*cos(3*t),(a)*sin(t)-(1-a)*sin
(3*t),t=0..2*Pi]);
plot([(a)*cos(t)+(1-a)*cos(3*t),4*cos(t)*sin(t)*(a*(1-a))^(1/2),
t=0..2*Pi]);
plot([(a)*sin(t)-(1-a)*sin(3*t),4*cos(t)*sin(t)*(a*(1-a))^(1/2),
t=0..2*Pi]);
Научный Подход к Yin-Yang Геометрии (Sergey Yu. Shishkov ,РОССИЯ, Shishkovser@rambler.ru) Здесь дается (ниже) наиболее обобщенное определение астроидно-подобной гипоциклоиды как траектории точки P вращающейся с угловой скоростью "omega1" =1 по окружности с радиусом "radius1" =a, центр которой также вращается вокруг начала координат по окружности с радиусом "radius2" =1-a, и угловой скоростью ""omega2" = -3, так, чтобы "radius1" + "radius2" =1, и "omega2" / ""omega1" = -3. Тогда для координат X [t], Y [t] этой точки P мы имеем: X [t] = (a) *cos (t) + (1-a) *cos (3*t); Y [t] = (a) *sin (t) - (1-a) *sin (3*t); 1-X[t]^2-Y[t]^2=factor(simplify(expand(1-((a)*cos(t)+(1-a)*cos(3 *t))^2-((a)*sin(t)-(1-a)*sin(3*t))^2)))=16*a*cos(t)^2*(cos(t)-1) *(cos(t)+1)*(-1+a)=16*a*cos(t)^2*(cos(t)^2-1)*(-1+a)=16*a*cos(t) ^2 * (sin(t) ^2) a* (1-a) =ПОЛНЫЙ КВАДРАТ! = >, если Z [t] =4*cos (t) *sin (t) * (a* (1-a)) ^ (1/2), то X [t] ^2+Y [t] ^2+Z [t] ^2=1; (то есть, Для каждого момента времени t {X [t], Y [t], Z [t]} С различными значениями параметра a мы получаем целый класс astroid-подобных гипоциклоид с ЧЕТЫРЬМЯ ЧАСТЯМИ. Ниже дается Maple5.4 Текст программы для составления графика этих траекторий.; > a=0.6339;plot([(a)*cos(t)+(1-a)*cos(3*t),(a)*sin(t)-(1-a)*sin(3*t), t=0 .. 2*Pi]); plot([(a)*cos(t)+(1-a)*cos(3*t),4*cos(t)*sin(t)*(a*(1-a))^(1/2), t=0 .. 2*Pi]); plot([(a)*sin(t)-(1-a)*sin(3*t),4*cos(t)*sin(t)*(a*(1-a))^(1/2), t=0 .. 2*Pi]); Просмотр также в МАПЛ 5: > factor(simplify(expand(1-((b)*cos(t)+(1-b)*cos(3*t))^2-((b)*sin (T) - (1-b) *sin (3*t)) ^2))); > Оптимальное Значение для параметра a = (1/2) * (3-3 ^ (1/2)) =0.6339, как будет показано в другом месте ; -). Этому значению соответствует наиболее "КРАСИВЫЙ" 3D-hypo-astroid. Такая конфигурация может служить также как Инь-Яньская МАГНИТНАЯ ЛОВУШКА для адиабатического охлаждения Бозе-конденсата в современных Лазерах на пучке атомов и для горячей плазмы в системах термоядерной реакции. Однако, это выходит за рамки данного сайта. Позвольте нам называть это единственное значение параметра как " ИНЬ-ЯНЬСКОЕ ПЛАТИНОВОЕ СЕЧЕНИЕ ", аналогично известному " ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ З.С. " (то есть., З.С.=1/2*5 ^ (1/2) -1/2=0.6180339887), предложенному Леонардо да Винчи! > [> a:=0.6339;plot([(a)*cos(t)+(1-a)*cos(3*t),(a)*sin(t)-(1-a)*sin (3*t), t=0 .. 2*Pi]); plot([(a)*cos(t)+(1-a)*cos(3*t),4*cos(t)*sin(t)*(a*(1-a))^(1/2), t=0 .. 2*Pi]); plot([(a)*sin(t)-(1-a)*sin(3*t),4*cos(t)*sin(t)*(a*(1-a))^(1/2), t=0 .. 2*Pi]);
CLICK HERE! THE ONLY ONE LINK TO
OLD
NEWMAIL!
MATHEMATICS OF TAOISM
 |
|
|
|
|
|
|
MY GUESTBOOK. Please, ANSWER THERE have you ever seen ball-lightning (Y/N), UFO and/or aliens and also ABOUT YOUR WEB-SITE if you have any!
СМОТРИ ТАКЖЕ :"Моя настоящая webкнига!"
|
|
|
WWW.TAO.NM.RU
PDF TEXT
My YinYang Symbol is only EXPRESSED in terms of SIN and COS which are the typical Yin and Yang for me from math point of view and surely were known to ancient chinese people long ago, though the exact formula for 3D(baseball!) yinyang symbol is a little bit SLIGHTLY MORE COMPLICATED, see the LETTER below for the exact EQUATION. Now I have developed the CONFORM THEORY ON UNIT SPHERE of this Symbol within the framework of Analytical Complex Functions F[z] Theory and conform transformations of complex variables z.( See for example Zhukovskiy's conformal transform F[z]=(1/2)(z+1/z), etc.)
ДЛЯ СПРАВКИ:Астроида- плоская кривая, описываемая точкой
окружности, которая касается изнутри неподвижной
окружности вчетверо большего радиуса и катится по
ней без скольжения. Принадлежит к гипоциклоидам.
Астроида - алгебраическая кривая 6-го порядка.
гипоциклоида- плоская кривая, описываемая точкой
окружности, которая изнутри касается неподвижной
окружности и катится по ней без скольжения.
См. также Астроида, Циклоида, Эпициклоида.
эпициклоида- плоская кривая, описываемая точкой окружности,
которая извне касается неподвижной окружности и
катится по ней без скольжения.
См. также Кардиоида, Циклоида, Гипоциклоида.
циклоида- плоская кривая, описываемая точкой Р окружности,
катящейся без скольжения по неподвижной прямой.
Циклоида - трансцендентная кривая.
См. также Гипоциклоида, Эпициклоида.
кардиоида- плоская кривая, описываемая точкой М окружности,
которая извне касается неподвижной окружности того же радиуса
и катится по ней без скольжения.
Принадлежит к эпициклоидам. Алгебраическая кривая 4-го порядка.
ДАОСИЗМ-(кит дао цзя(о), )- китайская религия и одна из основных
религиозно-философских школ. Возник в сер. 1-го тыс. до н. э.
на основе верований шаманского характера.
Философии даосизма присущи натурализм,
зачатки примитивной диалектики и элементы
религиозной мистики. Основные представители - Лао-цзы, Чжуан-цзы.
В начале н. э. даосизм оформился в развитую религию.
К 12 в. создан "Дао цзан" - свод литературы даосизма.
Цель адептов даосизма - достичь единства с первоосновой мира - дао и посредством алхимии
и психофизических упражнений обрести бессмертие.
В отдельные периоды пользовался покровительством властей.
Последователи даосизма имеются в Китайской Народной Республике,
где существует Ассоциация верующих даосов.
|
Maple 5.4 Text 4-Adobe-4 PDF
|
| Рубрикатор форумов | всего форумов 1012 |
|
|
|
Автомобили
Конференция разработчиков [сообщений:24]
Конференция разработчиков сервера "Новая Почта". Пишите сюда свои пожелания, комментарии, критику, похвалу...
Please, ANSWER THERE have you ever seen ball-lightning (Y/N), UFO and/or aliens and also ABOUT YOUR WEB-SITE if you have any!